Какое расстояние переместится платформа, длина и масса которой соответственно составляют 12 м и 100 кг, когда мальчик

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы до и после взаимодействия остается неизменной.

Импульс вычисляется как произведение массы тела на его скорость. Для первоначального состояния, мальчик находится на одном конце платформы и оба имеют нулевую скорость относительно земли. То есть, их импульсы равны нулю.

\[p_{нач} = 0\]

Когда мальчик перемещается на другой конец платформы, система останется замкнутой. Поэтому сумма импульсов остается равной нулю.

\[p_{кон} = 0\]

Мальчик имеет массу 50 кг, и его начальный импульс равен нулю. Когда он перемещается на другой конец платформы, в результате этого у него появляется некоторый импульс, пусть его значение будет \(p_м\).

Так как сумма импульсов остается равной нулю, то импульс платформы должен быть равен и противоположен импульсу мальчика.

\[p_{платформы} = -p_м\]

Используя формулу для импульса \( p = mv \), где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость, мы можем подставить известные значения и рассчитать скорость, с которой будет двигаться платформа.

\[m_{платформы} \cdot v_{платформы} = -m_{мальчика} \cdot v_{мальчика}\]

Так как масса платформы составляет 100 кг, а масса мальчика равна 50 кг, знак перед скоростью мальчика будет положительным, а перед скоростью платформы - отрицательным.

\[100 \cdot v_{платформы} = -50 \cdot v_{мальчика}\]

Делим обе части уравнения на 100:

\[v_{платформы} = -0.5 \cdot v_{мальчика}\]

Теперь наша задача - найти расстояние, которое перемещается платформа. Для этого мы можем использовать формулу для перемещения \( s = v \cdot t \), где \( v \) - скорость, \( t \) - время.

Так как импульс является векторной величиной, то его сохранение означает, что скорости платформы и мальчика будут противоположными и пропорциональными. То есть, если мальчик перейдет половину платформы, то платформа перейдет другую половину.

\[s_{платформы} = \frac{1}{2} \cdot s_{мальчика}\]

Мы знаем, что длина платформы составляет 12 метров. Подставим это значение в вышеуказанное уравнение:

\[s_{платформы} = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{м}\]
\[s_{платформы} = 6 \, \text{м}\]

Таким образом, платформа переместится на расстояние 6 метров.

Мы рассмотрели всю задачу пошагово, используя законы сохранения импульса и формулы для импульса и перемещения. Надеюсь, что ответ понятен и полностью соответствует вашим ожиданиям. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.