Какое расстояние от звезды находится небесное тело, если его орбитальный период составляет 1250 лет? Ответ нужно

Чтобы найти расстояние от звезды до небесного тела, у нас есть информация об орбитальном периоде небесного тела, который составляет 1250 лет. Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кеплера, который гласит: квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу большой полуоси его орбиты.

Закон Кеплера можно записать следующим образом \(T^2 = k \cdot a^3\), где \(T\) - период обращения, \(k\) - постоянная пропорциональности и \(a\) - большая полуось орбиты.

В данной задаче нам не дана постоянная пропорциональности \(k\), но мы можем использовать единицы измерения для определения этой постоянной.

Обычно в подобных задачах, расстояние до небесного тела предоставляется в астрономических единицах (А.Е.), где 1 А.Е. равна среднему расстоянию от Земли до Солнца (около 149,6 миллионов километров).

Поскольку нам нужно округлить ответ до целого числа и записать его в тетради, мы можем считать соответствующую постоянную пропорциональности \(k\) равной 1. Тогда наше уравнение преобразуется к следующему виду: \(T^2 = a^3\).

Теперь, чтобы найти расстояние, мы возведем период обращения небесного тела в квадрат и затем извлечем кубический корень, т.е. \(a = \sqrt[3]{T^2}\).

Подставив значение периода \(T = 1250\) лет в выражение, получим:

\[a = \sqrt[3]{1250^2} = \sqrt[3]{1562500} ≈ 111.8\]

Округлим полученное значение до целого числа, получим расстояние \(a \approx 112\) астрономических единиц.

Итак, ответ на задачу: расстояние от звезды до небесного тела составляет примерно 112 астрономических единиц. Это значение можно записать в тетради как \(a \approx 112\).