Какое расстояние от поверхности воды держит рыбу дрессировщик, если дельфин, находясь на глубине 1 м, наблюдает из-под

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон преломления света. Он гласит, что при переходе света из одной среды в другую его направление изменяется.

В данной задаче мы имеем две среды – воздух и вода. Задача состоит в определении расстояния между дельфином и рыбой под водой. Для этого нам необходимо использовать закон преломления света, чтобы найти угол преломления света при переходе из воды в воздух.

Запишем закон преломления света для данной ситуации:
\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\],
где
\(\theta_1\) – угол падения (угол между падающим лучом света и нормалью к поверхности раздела сред),
\(\theta_2\) – угол преломления (угол между преломленным лучом света и нормалью к поверхности раздела сред),
\(n_1\) – показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха),
\(n_2\) – показатель преломления второй среды (в данном случае воды).

Для воздуха показатель преломления примерно равен 1, а для воды около 1,33.

Поскольку дельфин наблюдает за рыбой из-под воды, луч света, попадающий на глаз дельфина, идет из воды в воздух. То есть нам нужно найти угол преломления света при переходе из воды в воздух.

Допустим, что угол между горизонтальной поверхностью воды и лучом света наблюдения равен \(\theta_2\). Поскольку луч света проходит через поверхность раздела двух сред, угол преломления \(\theta_1\) измеряется от нормали к поверхности раздела среды (подводной) до луча света, который подводит к наблюдению дельфином. Таким образом, показатели преломления при переходе из воды в воздух будут следующими: \(n_1 = 1,33\) и \(n_2 = 1\).

Теперь, используя закон преломления света, мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\].
Так как угол \(\theta_2\) равен 90 градусам (поскольку луч света идет перпендикулярно поверхности), мы можем записать:
\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(90)}} = \frac{{1}}{{1,33}}\].
Так как \(\sin(90)\) равен 1, мы можем упростить выражение:
\[\sin(\theta_1) = \frac{{1}}{{1,33}}\].
Теперь найдем \(\theta_1\), применив обратную функцию синуса:
\[\theta_1 = \sin^{-1}\left(\frac{{1}}{{1,33}}\right)\].
Вычислив значение, мы получаем:
\[\theta_1 \approx 48,75^\circ\].

Теперь, зная угол преломления света, мы можем рассчитать расстояние от поверхности воды до рыбы-дрессировщика.

Пусть \(d\) будет это расстояние. Тогда, используя тангенс угла наблюдения и соответствующий прямоугольный треугольник, мы можем записать:
\[\tan(\theta_1) = \frac{{d}}{{1}}\].

Подставляя значение угла \(\theta_1\) и решая уравнение, мы найдем:
\[d = \tan(48,75^\circ)\].

Вычислив данное значение, мы получаем около 1,129 метра.

Таким образом, расстояние от поверхности воды до рыбы-дрессировщика составляет около 1,129 метра.