Какое расстояние от первой кучки, насыпанной на окраине пункта А в декабре, до ближайшей кучки, находящейся на месте

Для решения этой задачи нам нужно учитывать, что каждый год на окраине пункта А насыпают новую кучку и предыдущая кучка перемещается к текущей.

Представим эту задачу графически. Пусть точка A обозначает начальное положение первой кучки, насыпанной в декабре. Когда насыпают новую кучку, предыдущая кучка сдвигается к точке B. Затем следующая кучка насыпается рядом с B, и предыдущая кучка снова сдвигается к новой кучке и т.д. Мы должны найти расстояние от точки A до ближайшей кучки, находящейся на месте B.

Давайте разобьем задачу на шаги:

Шаг 1: Найдем расстояние между двумя соседними кучками, чтобы понять, насколько расстояние увеличивается каждый год. Пусть это расстояние обозначается символом d (константа).

Шаг 2: Определим количество лет, прошедших с начала насыпания кучек. Обозначим это число буквой n.

Шаг 3: Найдем искомое расстояние. Если мы знаем, что первая кучка находится на расстоянии d от точки A, то весь путь, пройденный предыдущими кучками, можно представить как d + 2d + 3d + ... + nd. Для решения этой задачи нам нужно вычислить сумму арифметической прогрессии.

Шаг 4: Для вычисления суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу \( S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \), где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, \( a_1 \) - первый элемент прогрессии, \( a_n \) - последний элемент прогрессии.

Шаг 5: В нашем случае первый элемент прогрессии \( a_1 \) равен d, а последний элемент прогрессии \( a_n \) равен nd. Подставим эти значения в формулу и найдем сумму прогрессии.

Шаг 6: Найденную сумму \( S \) мы получили в виде \( S = \frac{n}{2} \cdot (d + nd) \). Раскроем скобки и упростим выражение.

Шаг 7: Теперь мы знаем сумму прогрессии S. Найдем среднее расстояние, пройденное каждой кучкой, деля сумму S на n.

Шаг 8: Искомое расстояние - среднее расстояние, пройденное каждой кучкой.

Вот пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Пусть расстояние между кучками d.

Шаг 2: Пусть количество лет, прошедших с начала насыпания кучек, равно n.

Шаг 3: Искомое расстояние равно \( S \).

Шаг 4: Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \( S = \frac{n}{2} \cdot (d + nd) \).

Шаг 5: Раскрываем скобки: \( S = \frac{n}{2} \cdot d + \frac{n}{2} \cdot nd \).

Шаг 6: Упрощаем выражение: \( S = \frac{nd^2}{2} + \frac{nd^2}{2} = nd^2 \).

Шаг 7: Находим среднее расстояние, пройденное каждой кучкой: \( \frac{S}{n} = \frac{nd^2}{n} = d^2 \).

Шаг 8: Искомое расстояние равно \( d^2 \).

Таким образом, расстояние от первой кучки, насыпанной на окраине пункта А в декабре, до ближайшей кучки, находящейся на месте предыдущей декабрьской кучки, равно \( d^2 \).