Какое расстояние между зарядами необходимо установить, чтобы они находились в равновесии? Расстояние между первым

Хорошо, чтобы определить расстояние между зарядами \(r_{13}\), необходимое для достижения равновесия, мы будем использовать закон Кулона, который гласит:

\[F_{13} = \frac{k \times |q_1| \times |q_2|}{r_{13}^2}\]

где \(F_{13}\) - сила, действующая между зарядами 1 и 3, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(|q_1|\) и \(|q_2|\) - величины зарядов, и \(r_{13}\) - расстояние между зарядами 1 и 3.

Для достижения равновесия, сила, действующая на заряд 1 со стороны заряда 3, должна быть равна по величине, но противоположна по направлению силе, действующей на заряд 2 со стороны заряда 3. Это можно записать следующим образом:

\[F_{13} = - F_{23}\]

Подставим выражение для силы в соответствующие уравнения:

\[\frac{k \times |q_1| \times |q_2|}{r_{13}^2} = -\frac{k \times |q_2| \times |q_3|}{r_{23}^2}\]

Так как расстояние между первым и вторым зарядами равно \(r_{13} = r_{23} = r\), мы можем упростить уравнение:

\[\frac{k \times |q_1| \times |q_2|}{r^2} = -\frac{k \times |q_2| \times |q_3|}{r^2}\]

Сократим общие множители и приведем уравнение к виду:

\[|q_1| = |q_3|\]

Таким образом, для того чтобы заряды находились в равновесии, их величины должны быть равными. Расстояние между зарядами (\(r_{13}\)) может быть любым, при условии, что величины зарядов равны.

Например, можно установить расстояние между зарядами равным 5 сантиметрам. В этом случае, если заряд 1 равен \(q_1 = 2 \, \text{Кл}\), и заряд 3 также равен \(q_3 = 2 \, \text{Кл}\), то сила, действующая между ними, будет равняться:

\[F_{13} = \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \times (2 \, \text{Кл}) \times (2 \, \text{Кл})}{(0.05 \, \text{м})^2}\]

\[F_{13} = 1.79 \times 10^17 \, \text{Н}\]

Таким образом, чтобы заряды находились в равновесии, необходимо установить расстояние между ними равным 5 сантиметрам, а величины зарядов должны быть равными \(2 \, \text{Кл}\).