Какое расстояние между поселком и городом, если автобус, двигаясь постоянной скоростью, ехал из деревни в поселок

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - это расстояние от деревни до поселка, а \(y\) - это расстояние от поселка до города.

Из условия задачи мы знаем, что автобус проехал расстояние от деревни до поселка за 3 часа со скоростью, которую мы обозначим как \(v_1\), и расстояние от поселка до города за 2 часа со скоростью \(v_2\).

Так как скорость - это отношение пройденного расстояния к затраченному времени, мы можем записать следующие уравнения:

\[
\frac{x}{v_1} = 3 \quad \text{(1)}
\]

\[
\frac{y}{v_2} = 2 \quad \text{(2)}
\]

Также нам известно, что расстояние от деревни до города равно 350 километрам. То есть:

\[
x + y = 350 \quad \text{(3)}
\]

У нас есть три уравнения с тремя неизвестными (\(x\), \(y\), \(v_1\)), поэтому мы сможем найти искомое расстояние. Нас интересует расстояние между поселком и городом, то есть \(y\), поэтому наша задача - найти \(y\).

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала мы выразим \(x\) из уравнения (1):

\[
x = 3v_1 \quad \text{(4)}
\]

Теперь мы можем подставить \(x\) в уравнение (3):

\[
3v_1 + y = 350 \quad \text{(5)}
\]

Из уравнения (2) мы можем выразить \(v_2\) следующим образом:

\[
v_2 = \frac{y}{2} \quad \text{(6)}
\]

Обратите внимание, что мы избавились от \(v_2\) в уравнении (2), заменив его на \(\frac{y}{2}\).

Теперь мы можем записать уравнение (5) с использованием уравнения (6):

\[
3v_1 + 2v_2 = 350 \quad \text{(7)}
\]

Так как у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v_1\) и \(v_2\)), мы можем решить эту систему. Для этого мы можем умножить уравнение (5) на 3 и вычесть уравнение (7) из нового уравнения (5):

\[
3(3v_1 + y) - (3v_1 + 2v_2) = 3 \cdot 350 - 350
\]

Упрощая это уравнение, мы получим:

\[
8v_2 = 650
\]

Теперь мы можем найти \(v_2\) делением обеих сторон на 8:

\[
v_2 = \frac{650}{8} = 81.25
\]

Итак, скорость автобуса при движении от поселка до города \(v_2\) составляет 81.25 километра в час.

Теперь мы можем найти \(y\) с использованием уравнения (2):

\[
\frac{y}{81.25} = 2
\]

Для этого мы умножим обе стороны на 81.25:

\[
y = 2 \cdot 81.25 = 162.5
\]

Итак, расстояние от поселка до города \(y\) равно 162.5 километра.

Пожалуйста, обратите внимание, что полученные значения скорости и расстояния нужно проверить на соответствие условиям задачи.