Какое расстояние, измеренное в километрах, отделает поселок C от поселка D, зная, что расстояние от поселка

Чтобы найти расстояние от поселка C до поселка D, нам понадобится использовать понятие векторов и сложение векторов. Давайте разберемся.

Мы знаем, что расстояние от поселка C до поселка B составляет 7 километров на юго-запад. Для удобства, представим этот вектор как \(\vec{CB}\).

Также, мы знаем, что расстояние от поселка D до поселка B составляет 4 километра на восток. Представим этот вектор как \(\vec{DB}\).

Теперь, чтобы найти расстояние от поселка C до поселка D, мы можем найти разность векторов \(\vec{CB}\) и \(\vec{DB}\). Обозначим эту разность как \(\vec{CD}\).

Теперь давайте выполним алгебраическое сложение векторов:

\(\vec{CD} = \vec{CB} - \vec{DB}\)

Согласно условию, \(\vec{CB}\) имеет направление юго-запад, что соответствует \(-45^{\circ}\) или \(\frac{{7 \pi}}{{4}}\) радиан.

\(\vec{DB}\) имеет направление восток, что соответствует \(0^{\circ}\) или \(0\) радиан.

Теперь мы можем вычислить разность векторов:

\(\vec{CD} = \vec{CB} - \vec{DB}\)
\(\vec{CD} = 7 \angle -45^{\circ} - 4 \angle 0^{\circ}\)
\(\vec{CD} = 7 \angle -45^{\circ} - 4 \angle 0^{\circ}\)
\(\vec{CD} = 7 \angle -45^{\circ} - 4 \angle 0^{\circ}\)
\(\vec{CD} = 7 \angle -45^{\circ} - 4 \angle 0^{\circ}\)
\(\vec{CD} = 7 \angle -45^{\circ} - 4 \angle 0^{\circ}\)
\(\vec{CD} = 7 \angle -45^{\circ} - 4 \angle 0^{\circ}\)

Но давайте рассмотрим дальше. Конечный результат будет представляться в виде некоторого вектора \(\vec{CD}\). Но нам нужно выразить его в виде расстояния. Для этого нам понадобится найти модуль (длину) вектора \(\vec{CD}\).

Запишем \(\vec{CD}\) в декартовой системе координат:

\(\vec{CD} = 7 \angle -45^{\circ} - 4 \angle 0^{\circ}\)
\(\vec{CD} = 7(\cos(-45^{\circ}) + i\sin(-45^{\circ})) - 4(\cos(0^{\circ}) + i\sin(0^{\circ}))\)

Приведя это к стандартному виду:

\(\vec{CD} = 7(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}} - \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}i) - 4(1 + 0i)\)

Выполним вычисления:

\(\vec{CD} = \frac{{7\sqrt{2}}}{{2}} - \frac{{7\sqrt{2}}}{{2}}i - 4\)

Чтобы получить длину вектора \(\vec{CD}\), мы можем использовать формулу модуля комплексного числа:

\(|\vec{CD}| = \sqrt{(\frac{{7\sqrt{2}}}{{2}})^2 + (-\frac{{7\sqrt{2}}}{{2}})^2}\)

После вычислений, получаем:

\(|\vec{CD}| = \sqrt{\frac{{49}}{2} + \frac{{49}}{2}} = \sqrt{49} = 7\)

Таким образом, расстояние между поселками C и D составляет 7 километров.

Надеюсь, это пошаговое решение ясно объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.