Какое расстояние должна пройти группа школьников во военно-патриотической игре, двигаясь сначала на север

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части и вычислим расстояния, пройденные группой школьников в каждом направлении.

1. Движение на север:
Группа школьников двигается на север на 400 метров. Это расстояние не меняется, поскольку нет влияния других направлений движения. Таким образом, расстояние, пройденное в направлении севера, составляет 400 метров.

2. Движение на восток:
После движения на север группа школьников продолжает двигаться на восток на 500 метров. Расстояние, пройденное в направлении востока, также не меняется. Поэтому, расстояние, пройденное в направлении востока, составляет 500 метров.

Теперь давайте найдем общее расстояние, пройденное группой школьников. Для этого можно использовать теорему Пифагора, так как движение на север и на восток образует прямоугольный треугольник.

Вспомним, что теорема Пифагора гласит: в квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В данной задаче, гипотенузой будет общее расстояние, пройденное группой школьников, а катеты - расстояния, пройденные в каждом направлении.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[
\text{{Общее расстояние}} = \sqrt{{\text{{Расстояние на север}}^2 + \text{{Расстояние на восток}}^2}}
\]
\[
\text{{Общее расстояние}} = \sqrt{{400^2 + 500^2}}
\]
\[
\text{{Общее расстояние}} = \sqrt{{160000 + 250000}}
\]
\[
\text{{Общее расстояние}} = \sqrt{{410000}}
\]
\[
\text{{Общее расстояние}} \approx 640.31 \text{{ метров}}
\]

Таким образом, группа школьников должна пройти примерно 640.31 метров, двигаясь сначала на север на 400 метров, а затем на восток на 500 метров.