Какое расстояние до Солнца максимально приближается комета 9Р/Темпеля, если её орбита имеет форму эллипса и период

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения планеты (или в данном случае, кометы) пропорционален кубу большой полуоси орбиты кометы". Формула для этого закона записывается следующим образом:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{G \cdot M_{\text{Солнца}}}} \cdot a^3\]

где:
\(T\) - период обращения кометы (в данном случае 5,52 года),
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(M_{\text{Солнца}}\) - масса Солнца (\(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\)),
\(a\) - большая полуось орбиты кометы (искомое).

Нам дано значение периода обращения кометы \(T = 5.52\) года. Мы можем найти большую полуось орбиты кометы, используя эту формулу.

Давайте разрешим это уравнение относительно \(a^3\):

\[a^3 = \frac{{G \cdot M_{\text{Солнца}}}}{{4\pi^2}} \cdot T^2\]

Округлим числа \(G\) и \(M_{\text{Солнца}}\) до разумной степени точности:

\[a^3 = (6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \times (1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}) \times (5.52 \, \text{года})^2 / (4\pi^2)\]

Теперь возьмем кубический корень от полученного результата, чтобы найти значение \(a\):

\[a = \sqrt[3]{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \times (1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}) \times (5.52 \, \text{года})^2 / (4\pi^2)}\]

После подстановки значений и выполнения вычислений, получаем:

\[a \approx 3.32 \times 10^{12} \, \text{м}\]

Итак, получили, что большая полуось орбиты кометы равна примерно \(3.32 \times 10^{12}\) метров.

Теперь давайте уточним, насколько близко комета может приблизиться к Солнцу. Фокусное расстояние (\(c\)) в эллиптической орбите кометы связано с её большой полуосью (\(a\)) следующим образом:

\[c = e \cdot a\]

где:
\(e\) - эксцентриситет орбиты кометы.

Если в задаче не указано значение эксцентриситета, то мы предположим, что он равен 0.8 (достаточно большое значение для кометы). Теперь можем вычислить фокусное расстояние:

\[c = 0.8 \cdot (3.32 \times 10^{12} \, \text{м})\]

После выполнения вычислений:

\[c \approx 2.656 \times 10^{12} \, \text{м}\]

Таким образом, максимально близкое расстояние, на котором комета 9Р/Темпеля приближается к Солнцу, составляет примерно \(2.656 \times 10^{12}\) метров.