Какое расстояние до Солнца максимально приближается комета 9Р/Темпеля, если её орбита имеет форму эллипса и период

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения планеты (или в данном случае, кометы) пропорционален кубу большой полуоси орбиты кометы". Формула для этого закона записывается следующим образом:

$$T^2=\frac{4{\pi }^2}{G\cdot M_{\text{Солнца}}}\cdot a^3$$

где:
$T$ - период обращения кометы (в данном случае 5,52 года),
$G$ - гравитационная постоянная ($6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3{\text{кг}}^{-1}{\text{с}}^{-2}$),
$M_{\text{Солнца}}$ - масса Солнца ($1.989\times {10}^{30}\text{кг}$),
$a$ - большая полуось орбиты кометы (искомое).

Нам дано значение периода обращения кометы $T=5.52$ года. Мы можем найти большую полуось орбиты кометы, используя эту формулу.

Давайте разрешим это уравнение относительно $a^3$:

$$a^3=\frac{G\cdot M_{\text{Солнца}}}{4{\pi }^2}\cdot T^2$$

Округлим числа $G$ и $M_{\text{Солнца}}$ до разумной степени точности:

$$a^3=(6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3{\text{кг}}^{-1}{\text{с}}^{-2})\times (1.989\times {10}^{30}\text{кг})\times (5.52\text{года}{)}^2/(4{\pi }^2)$$

Теперь возьмем кубический корень от полученного результата, чтобы найти значение $a$:

$$a=\sqrt[3]{(6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3{\text{кг}}^{-1}{\text{с}}^{-2})\times (1.989\times {10}^{30}\text{кг})\times (5.52\text{года}{)}^2/(4{\pi }^2)}$$

После подстановки значений и выполнения вычислений, получаем:

$$a\approx 3.32\times {10}^{12}\text{м}$$

Итак, получили, что большая полуось орбиты кометы равна примерно $3.32\times {10}^{12}$ метров.

Теперь давайте уточним, насколько близко комета может приблизиться к Солнцу. Фокусное расстояние ($c$) в эллиптической орбите кометы связано с её большой полуосью ($a$) следующим образом:

$$c=e\cdot a$$

где:
$e$ - эксцентриситет орбиты кометы.

Если в задаче не указано значение эксцентриситета, то мы предположим, что он равен 0.8 (достаточно большое значение для кометы). Теперь можем вычислить фокусное расстояние:

$$c=0.8\cdot (3.32\times {10}^{12}\text{м})$$

После выполнения вычислений:

$$c\approx 2.656\times {10}^{12}\text{м}$$

Таким образом, максимально близкое расстояние, на котором комета 9Р/Темпеля приближается к Солнцу, составляет примерно $2.656\times {10}^{12}$ метров.