Какое расстояние до мишени, находящейся на уровне лука, будет пройдено стрелой, выпущенной лучником под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 60 м/с? Для решения применяются следующие значения: ускорение свободного падения g = 10 м/с, синус угла 30° равен 0,5, синус угла 60° равен 3.
Ярость
Для решения данной задачи, мы сможем применить формулы из раздела физики, связанные с равномерным движением тела.
Первым шагом решения будет определение горизонтальной и вертикальной составляющих начальной скорости стрелы. Для этого мы можем использовать соотношение между скоростью, углом и синусом угла.
Поскольку стрела летит под углом 30° к горизонту, горизонтальная составляющая начальной скорости будет равна начальной скорости умноженной на косинус угла 30°, то есть:
\[V_x = V_0 \cdot \cos(30°) \]
\[V_x = 60 \cdot \cos(30°) \]
\[V_x = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[V_x = 30 \cdot \sqrt{3} \]
А вертикальная составляющая начальной скорости будет равна начальной скорости умноженной на синус угла 30°, то есть:
\[ V_y = V_0 \cdot \sin(30°) \]
\[ V_y = 60 \cdot \sin(30°) \]
\[ V_y = 60 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ V_y = 30 \]
Теперь мы можем рассмотреть движение стрелы по горизонтали и вертикали отдельно.
1) Горизонтальное движение:
Так как сила сопротивления воздуха в данной задаче мы не учитываем, горизонтальная составляющая скорости будет оставаться постоянной на протяжении всего полета стрелы. Расстояние, которое стрела пройдет по горизонтали до мишени, можно определить с помощью формулы равномерного движения:
\[ S = V_x \cdot t \]
где \( S \) - расстояние, \( V_x \) - горизонтальная составляющая скорости, \( t \) - время полета.
В данной задаче нам известно, что начальная скорость по горизонтали равна \( V_x = 30 \cdot \sqrt{3} \) м/с. Найдем время полета стрелы, используя вертикальную составляющую начальной скорости:
\[ V_y = g \cdot t \]
\[ t = \frac{V_y}{g} \]
\[ t = \frac{30}{10} \]
\[ t = 3 \] секунды.
Теперь мы можем найти расстояние по горизонтали:
\[ S = V_x \cdot t \]
\[ S = 30\sqrt{3} \cdot 3 \]
\[ S = 90\sqrt{3} \]
2) Вертикальное движение:
Так как стрела движется под действием ускорения свободного падения, расстояние, пройденное по вертикали, можно определить с помощью формулы равноускоренного движения:
\[ S = V_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( S \) - расстояние, \( V_{y0} \) - вертикальная составляющая начальной скорости, \( t \) - время полета, \( g \) - ускорение свободного падения.
В данной задаче у нас \( V_{y0} = 30 \) м/с, \( t = 3 \) секунды, \( g = 10 \) м/с\(^2\):
\[ S = 30 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2 \]
\[ S = 90 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 \]
\[ S = 90 + 45 \]
\[ S = 135 \]
Итак, чтобы попасть в мишень, находящуюся на уровне лука, стрела пройдет расстояние 90\(\sqrt{3}\) метров по горизонтали и 135 метров по вертикали.
Первым шагом решения будет определение горизонтальной и вертикальной составляющих начальной скорости стрелы. Для этого мы можем использовать соотношение между скоростью, углом и синусом угла.
Поскольку стрела летит под углом 30° к горизонту, горизонтальная составляющая начальной скорости будет равна начальной скорости умноженной на косинус угла 30°, то есть:
\[V_x = V_0 \cdot \cos(30°) \]
\[V_x = 60 \cdot \cos(30°) \]
\[V_x = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[V_x = 30 \cdot \sqrt{3} \]
А вертикальная составляющая начальной скорости будет равна начальной скорости умноженной на синус угла 30°, то есть:
\[ V_y = V_0 \cdot \sin(30°) \]
\[ V_y = 60 \cdot \sin(30°) \]
\[ V_y = 60 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ V_y = 30 \]
Теперь мы можем рассмотреть движение стрелы по горизонтали и вертикали отдельно.
1) Горизонтальное движение:
Так как сила сопротивления воздуха в данной задаче мы не учитываем, горизонтальная составляющая скорости будет оставаться постоянной на протяжении всего полета стрелы. Расстояние, которое стрела пройдет по горизонтали до мишени, можно определить с помощью формулы равномерного движения:
\[ S = V_x \cdot t \]
где \( S \) - расстояние, \( V_x \) - горизонтальная составляющая скорости, \( t \) - время полета.
В данной задаче нам известно, что начальная скорость по горизонтали равна \( V_x = 30 \cdot \sqrt{3} \) м/с. Найдем время полета стрелы, используя вертикальную составляющую начальной скорости:
\[ V_y = g \cdot t \]
\[ t = \frac{V_y}{g} \]
\[ t = \frac{30}{10} \]
\[ t = 3 \] секунды.
Теперь мы можем найти расстояние по горизонтали:
\[ S = V_x \cdot t \]
\[ S = 30\sqrt{3} \cdot 3 \]
\[ S = 90\sqrt{3} \]
2) Вертикальное движение:
Так как стрела движется под действием ускорения свободного падения, расстояние, пройденное по вертикали, можно определить с помощью формулы равноускоренного движения:
\[ S = V_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( S \) - расстояние, \( V_{y0} \) - вертикальная составляющая начальной скорости, \( t \) - время полета, \( g \) - ускорение свободного падения.
В данной задаче у нас \( V_{y0} = 30 \) м/с, \( t = 3 \) секунды, \( g = 10 \) м/с\(^2\):
\[ S = 30 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2 \]
\[ S = 90 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 \]
\[ S = 90 + 45 \]
\[ S = 135 \]
Итак, чтобы попасть в мишень, находящуюся на уровне лука, стрела пройдет расстояние 90\(\sqrt{3}\) метров по горизонтали и 135 метров по вертикали.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
