Какое повышение процента производительности труда необходимо рабочим бригады, чтобы они могли выполнить ремонт станка

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для производительности труда. Пусть исходная производительность труда рабочей бригады составляет \( P \) единиц работы в день. Тогда общее количество работы, которое нужно выполнить, чтобы выполнить ремонт станка за 25 дней, равно \( 25P \) единиц работы.

Мы знаем, что бригада хочет завершить работу на 5 дней раньше, т.е. в 20-й день. Чтобы выполнить работу за 20 дней, общее количество работы должно быть таким же, как при выполнении работы за 25 дней. То есть, чтобы выполнить работу за 20 дней, необходимо увеличить производительность труда бригады.

Пусть \( P" \) будет новой производительностью труда бригады после повышения процента производительности. Общее количество работы, которое нужно выполнить за 20 дней, будет также равно \( 20P" \) единиц работы.

Используя пропорцию между общим количеством работы и днями, получаем:

\(\frac{25P}{20P"} = 1\)

Домножим обе части уравнения на \( 20P" \) и решим его относительно \( P" \):

\(25P = 20P"\)

\(P" = \frac{25P}{20}\)

Таким образом, новая производительность труда бригады должна быть равной \(\frac{25}{20}\) от исходной производительности.

Ответ: Чтобы выполнить ремонт станка на 5 дней раньше, рабочим бригаде необходимо повысить процент производительности труда на \(\frac{25}{20}\) или 125% от исходного уровня.