Какое отношение массы Плутона к массе Земли, если известно, что расстояние до его спутника Харона составляет 19,64×103

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон тяготения Ньютона и формулу для периода обращения спутника вокруг планеты. Давайте рассмотрим это пошагово:

Шаг 1: Найдем массу Земли и Луны

Масса Земли обозначается как \( M_{\text{Земли}} \), а масса Луны как \( M_{\text{Луны}} \). Так как нам дано расстояние и период обращения Луны вокруг Земли, мы можем использовать формулу для периода обращения спутника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G(M_1 + M_2)}} \]

где \( T \) - период обращения, \( r \) - расстояние между телами, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M_1 \) и \( M_2 \) - массы тел.

Для Луны:
\( T_{\text{Луны}} = 27,3 \) суток
\( r_{\text{Луны}} = 3,84 \times 10^5 \) км

Шаг 2: Найдем массу Плутона и Харона

Масса Плутона обозначается как \( M_{\text{Плутона}} \), а масса Харона как \( M_{\text{Харона}} \). Так как нам дано расстояние и период обращения Харона вокруг Плутона, мы можем использовать ту же формулу для периода обращения:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G(M_1 + M_2)}} \]

где \( T \) - период обращения, \( r \) - расстояние между телами, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M_1 \) и \( M_2 \) - массы тел.

Для Харона:
\( T_{\text{Харона}} = 6,4 \) суток
\( r_{\text{Харона}} = 19,64 \times 10^3 \) км

Шаг 3: Определите отношение массы Плутона к массе Земли

Теперь мы можем использовать отношение периодов обращения, чтобы определить отношение массы Плутона к массе Земли:

\[ \frac{T_{\text{Харона}}^2}{T_{\text{Луны}}^2} = \frac{r_{\text{Харона}}^3}{r_{\text{Луны}}^3} \cdot \frac{(M_{\text{Плутона}} + M_{\text{Харона}})}{(M_{\text{Земли}} + M_{\text{Луны}})} \]

Подставим известные значения и найдем \( \frac{M_{\text{Плутона}}}{M_{\text{Земли}}} \):

\[ \frac{6,4^2}{27,3^2} = \frac{(19,64 \times 10^3)^3}{(3,84 \times 10^5)^3} \cdot \frac{(M_{\text{Плутона}} + M_{\text{Харона}})}{(M_{\text{Земли}} + M_{\text{Луны}})} \]

Решив это уравнение, можно найти отношение массы Плутона к массе Земли. Однако, без дополнительной информации о массах Харона и Луны, этот ответ будет являться переменной и не точным.