Какое отношение имеют радиусы орбит двух искусственных спутников Земли, у которых орбитальные периоды различаются

Какое отношение имеют радиусы орбит двух искусственных спутников Земли, у которых орбитальные периоды различаются в 8 раз?
Дмитриевна

Дмитриевна

Чтобы найти отношение между радиусами орбит двух искусственных спутников Земли с различными орбитальными периодами, нам потребуется использовать некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем с того, что вспомним два важных закона, связанных с орбитальными движениями.

Первый закон Кеплера, известный как закон эллипсов, гласит, что траектория планет и спутников является эллиптической с Солнцем или планетой в одном из фокусов эллипса.

Второй закон Кеплера, известный как закон равных площадей, утверждает, что радиус-вектор, соединяющий Солнце (или планету) с планетой (или спутником), за равные промежутки времени описывает равные площади в плоскости орбиты.

Теперь, что касается нашей задачи. Пусть R1 и R2 - радиусы орбит первого и второго искусственных спутников соответственно, а T1 и T2 - орбитальные периоды этих спутников. У нас дано, что T2 в 8 раз больше, чем T1. Выражая это формулами:

T2=8T1

Теперь давайте воспользуемся одним из законов Кеплера и формулой для вычисления орбитального периода планеты или спутника:

T=2πa3GM

Где T - орбитальный период, a - большая полуось орбиты, G - гравитационная постоянная и M - масса планеты (в нашем случае - Земли).

Поскольку мы рассматриваем два спутника, предполагается, что масса Земли остается постоянной, и мы можем сократить гравитационную постоянную и массу планеты из нашей формулы для орбитального периода:

T2T1=a23Ma13M

Сокращая массу планеты и упрощая формулу, мы получим:

T2T1=a23a13

Как известно, T2T1=8, поэтому мы можем заменить эту сложную дробь числом 8:

8=a23a13

Чтобы избавиться от корня, возведем уравнение в квадрат:

64=a23a13

Упрощая это уравнение, мы получаем:

a23a13=64

Взяв кубический корень от обеих частей уравнения, мы получим:

a2a1=4

Значит, отношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли равно 4.

Таким образом, радиус второй орбиты в четыре раза больше, чем радиус первой орбиты.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello