Какое отношение имеют радиусы орбит двух искусственных спутников Земли, у которых орбитальные периоды различаются в 8 раз?
Дмитриевна
Чтобы найти отношение между радиусами орбит двух искусственных спутников Земли с различными орбитальными периодами, нам потребуется использовать некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем с того, что вспомним два важных закона, связанных с орбитальными движениями.
Первый закон Кеплера, известный как закон эллипсов, гласит, что траектория планет и спутников является эллиптической с Солнцем или планетой в одном из фокусов эллипса.
Второй закон Кеплера, известный как закон равных площадей, утверждает, что радиус-вектор, соединяющий Солнце (или планету) с планетой (или спутником), за равные промежутки времени описывает равные площади в плоскости орбиты.
Теперь, что касается нашей задачи. Пусть и - радиусы орбит первого и второго искусственных спутников соответственно, а и - орбитальные периоды этих спутников. У нас дано, что в 8 раз больше, чем . Выражая это формулами:
Теперь давайте воспользуемся одним из законов Кеплера и формулой для вычисления орбитального периода планеты или спутника:
Где - орбитальный период, - большая полуось орбиты, - гравитационная постоянная и - масса планеты (в нашем случае - Земли).
Поскольку мы рассматриваем два спутника, предполагается, что масса Земли остается постоянной, и мы можем сократить гравитационную постоянную и массу планеты из нашей формулы для орбитального периода:
Сокращая массу планеты и упрощая формулу, мы получим:
Как известно, , поэтому мы можем заменить эту сложную дробь числом 8:
Чтобы избавиться от корня, возведем уравнение в квадрат:
Упрощая это уравнение, мы получаем:
Взяв кубический корень от обеих частей уравнения, мы получим:
Значит, отношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли равно 4.
Таким образом, радиус второй орбиты в четыре раза больше, чем радиус первой орбиты.
Первый закон Кеплера, известный как закон эллипсов, гласит, что траектория планет и спутников является эллиптической с Солнцем или планетой в одном из фокусов эллипса.
Второй закон Кеплера, известный как закон равных площадей, утверждает, что радиус-вектор, соединяющий Солнце (или планету) с планетой (или спутником), за равные промежутки времени описывает равные площади в плоскости орбиты.
Теперь, что касается нашей задачи. Пусть
Теперь давайте воспользуемся одним из законов Кеплера и формулой для вычисления орбитального периода планеты или спутника:
Где
Поскольку мы рассматриваем два спутника, предполагается, что масса Земли остается постоянной, и мы можем сократить гравитационную постоянную и массу планеты из нашей формулы для орбитального периода:
Сокращая массу планеты и упрощая формулу, мы получим:
Как известно,
Чтобы избавиться от корня, возведем уравнение в квадрат:
Упрощая это уравнение, мы получаем:
Взяв кубический корень от обеих частей уравнения, мы получим:
Значит, отношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли равно 4.
Таким образом, радиус второй орбиты в четыре раза больше, чем радиус первой орбиты.
Знаешь ответ?