Какое натуральное число нужно выбрать вместо y, чтобы сумма и y+ 1320 a)была кратной 12 ,b)не была кратной?

Для того чтобы найти натуральное число, которое будет удовлетворять условию задачи, нужно рассмотреть каждый пункт отдельно:

a) Чтобы сумма выбранного числа и числа 1320 была кратной 12, нам необходимо найти такое число, которое в сумме с 1320 даёт остаток от деления на 12 равный нулю.

Мы можем представить это в виде уравнения:
\( (y + 1320) \equiv 0 \pmod{12} \)

Чтобы найти значение \( y \), мы можем вычесть 1320 из обоих частей уравнения и найти натуральное число, которое даст остаток от деления на 12 равный нулю.

b) Чтобы сумма выбранного числа и числа 1320 не была кратной 12, нам необходимо найти такое число, которое в сумме с 1320 даст остаток от деления на 12 отличный от нуля.

Мы можем представить это в виде уравнения:
\( (y + 1320) \not\equiv 0 \pmod{12} \)

Также, чтобы этот остаток был ненулевым, мы можем выбрать число, которое является кратным 12, и вычесть из него 1320.

Теперь рассмотрим каждый пункт по отдельности и найдём подходящие значения для \( y \):

a) Для того чтобы сумма \( y + 1320 \) была кратной 12, мы должны иметь остаток от деления этой суммы на 12 равный нулю. Если мы вычтем 1320 из числа, являющегося кратным 12, мы получим число, удовлетворяющее условию. Например, если мы выберем число 132 и вычтем из него 1320, мы получим \( y = -1188 \).

b) Для того чтобы сумма \( y + 1320 \) не была кратной 12, мы можем выбрать число, которое само по себе не является кратным 12, и прибавить к нему 1320. Например, если мы выберем число 5 и прибавим к нему 1320, мы получим \( y = 1325 \).

Таким образом, чтобы сумма \( y + 1320 \) была кратной 12, можно выбрать \( y = -1188 \), а чтобы эта сумма не была кратной 12, можно выбрать \( y = 1325 \).