Какое наименьшее положительное целое число n должно быть вычтено из числа 1234 для получения результата, который

Чтобы решить данную задачу, мы можем начать с вычитания чисел. Дадим переменной \( n \) общий вид для наименьшего положительного целого числа, которое нужно вычесть из 1234. Тогда, вычитая это число, мы получим результат \( 1234 - n \).

Затем, нам нужно перевести этот результат в двоичную систему и убедиться, что в нем содержатся только единицы. Пусть \( b \) будет представлением числа \( 1234 - n \) в двоичной системе.

Теперь, мы можем сформулировать условие задачи в виде математического уравнения:

\[b = 111...111 \]

Где \( b \) представляет собой число, состоящее только из единиц, а количество единиц равно количеству разрядов результата в двоичной системе.

Теперь, чтобы узнать наименьшее положительное целое значение \( n \), мы должны найти наименьшее значение разрядов в двоичной системе, которое удовлетворяет условию.

Мы можем начать пробовать разные значения разрядов и проверить их. Попробуем начать с 1 разряда. То есть попробуем найти значение \( n \), чтобы \( b = 1 \) в двоичной системе.

В двоичной системе число 1 имеет значение 1. Подставим в уравнение значение \( b = 1 \):

\[ 1234 - n = 1 \]

Решим это уравнение для \( n \):

\[ n = 1234 - 1 = 1233 \]

Теперь, проверим, является ли число 1233 десятичной записью числа, содержащего только единицы в двоичной системе.

Переведем число 1233 в двоичную систему:

\[ 1233_{10} = 10011010001_{2} \]

Мы видим, что в получившейся двоичной записи есть и другие цифры, а не только единицы. Значит, значение \( n = 1233 \) не подходит.

Теперь, попробуем для \( b = 11 \) в двоичной системе.

\[ 1234 - n = 11 \]

\[ n = 1234 - 11 = 1223 \]

Переводим число 1223 в двоичную систему:

\[ 1223_{10} = 10011000111_{2} \]

В этот раз тоже получили число, состоящее не только из единиц.

Продолжим таким образом, пока не найдем число, состоящее только из единиц в двоичной системе.

\[ 1234 - 1229 = 5 \]

\[ 5_{10} = 101_{2} \]

Вот оно! Число 5 после вычитания из 1234 дает в результате число, состоящее только из единиц в двоичной системе.

Итак, наименьшее положительное целое значение \( n \), которое должно быть вычтено из числа 1234, чтобы получить результат, содержащий только единицы в двоичной системе, равно 5.