Какое наименьшее основание системы счисления приведет к тому, что запись числа 34 заканчивается

Чтобы понять, какое наименьшее основание системы счисления приведет к тому, что запись числа 34 заканчивается, давайте вспомним основы систем счисления.

Система счисления - это способ представления чисел с помощью различных символов (цифр) и правил записи. Например, в десятичной (основание 10) системе счисления у нас есть 10 цифр от 0 до 9.

Чтобы понять, в какой системе счисления число 34 заканчивается, мы должны найти наименьшее основание системы счисления, в которой число 34 является корректной записью.

Давайте попробуем представить число 34 в разных системах счисления. При представлении числа в системе счисления с основанием n, каждая цифра числа может быть от 0 до n-1.

1. Представление числа 34 в двоичной системе счисления (основание 2):
34 = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0
В двоичной системе счисления число 34 записывается как 100010. Однако, это число не заканчивается. Поэтому основание системы счисления не может быть 2.

2. Представление числа 34 в троичной системе счисления (основание 3):
34 = 1 * 3^2 + 1 * 3^1 + 2 * 3^0
В троичной системе счисления число 34 записывается как 112. Однако, это число также не заканчивается. Поэтому основание системы счисления не может быть 3.

3. Представление числа 34 в четырехричной системе счисления (основание 4):
34 = 2 * 4^1 + 2 * 4^0
В четырехричной системе счисления число 34 записывается как 22. И это число заканчивается! Основание системы счисления равно 4.

Таким образом, мы видим, что наименьшее основание системы счисления, которое приведет к тому, что запись числа 34 заканчивается, - это 4 (четырехричная система счисления).