Какое наименьшее количество взвешиваний с двухчашечных весов без гирь потребуется для обнаружения всех фальшивых монет

Для решения этой задачи нам понадобятся двухчашечные весы без гирь. Значит, нам нужно понять, какое наименьшее количество взвешиваний потребуется для обнаружения всех фальшивых монет.

Из условия задачи известно, что среди 16 монет половина легче настоящих, а другая половина - настоящие. Наша задача состоит в том, чтобы выявить все фальшивые монеты среди общего числа.

Давайте разделим монеты на две группы: A и B, по 8 монет в каждой группе.

Шаг 1: Положим группу A на одну чашку весов, а группу B на другую чашку. Если весы равновесны, это значит, что все осьмнадцать монет являются настоящими (так как мы знаем, что половина монет - фальшивые, а половина - настоящие). В этом случае потребуется только одно взвешивание.

Шаг 2: Предположим, что монеты на группе A несбалансированы и тяжелее. Тогда мы знаем, что среди восьми монет группы A есть, как минимум, одна фальшивая монета (так как половина из них легче настоящих, и мы изначально предположили, что монеты группы A тяжелее). В этом случае мы можем исключить настоящие монеты из группы A, так как они все имеют одинаковый вес, и взвесить только фальшивые монеты (4 монеты). Если монеты сбалансированы, значит, что все оставшиеся 4 монеты являются фальшивыми. Таким образом, для этого шага потребуется только одно взвешивание.

Шаг 3: Предположим, что монеты на группе A легче. Аналогично шагу 2, мы знаем, что среди восьми монет группы A есть, как минимум, одна фальшивая монета (так как половина из них легче настоящих, и мы изначально предположили, что монеты группы A легче). Мы можем исключить настоящие монеты из группы A и взвесить только фальшивые монеты (4 монеты). Если монеты сбалансированы, значит, что все оставшиеся 4 монеты являются фальшивыми. Таким образом, для этого шага также потребуется только одно взвешивание.

Итак, мы можем выявить все фальшивые монеты в течение двух взвешиваний.