Какое наименьшее целое положительное значение X делает возможной запись значения выражения 3435 + 73 - 1 - X в системе счисления с основанием 7, при которой в записи содержится 12 цифр 6?
Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(70, A) и (ДЕЛ(x, 28) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 21))) верна всегда, то есть принимает значение 1 для любого натурального x?
Каким образом вычисляется значение функции F(n) для целого неотрицательного числа n, если заданы следующие соотношения?
Для какого наибольшего натурального числа A формула ДЕЛ(70, A) и (ДЕЛ(x, 28) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 21))) верна всегда, то есть принимает значение 1 для любого натурального x?
Каким образом вычисляется значение функции F(n) для целого неотрицательного числа n, если заданы следующие соотношения?
Amina
Хорошо, начнем с решения первой задачи.
Для нахождения наименьшего целого положительного значения , которое делает возможной запись значения выражения в системе счисления с основанием 7, при которой в записи содержится 12 цифр 6, мы должны учесть два момента: первое, что число должно быть целым положительным, и второе, что значение выражения должно быть представлено в системе счисления с основанием 7 и содержать 12 цифр 6.
Давайте начнем с вычисления значения выражения в десятичной системе счисления:
Теперь нам нужно представить значение 3507 в системе счисления с основанием 7. Для этого мы будем делить это число на 7 и записывать остатки от деления, начиная с самого последнего остатка. Эти остатки образуют цифры в новой системе счисления.
Делаем деление:
Теперь у нас есть последовательность остатков: 1, 3, 1, 4, 0. Переведем эти остатки в цифры в новой системе счисления. 0 будет обозначаться как 0, 1 - как 1, 2 - как 2 и так далее:
Цифры в системе счисления с основанием 7 соответствуют остаткам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Теперь нам нужно определить, какое значение даст нам 12 цифр 6 в записи выражения.
Из расчета, мы имеем 5 цифр в записи выражения без учета значения . Значит, нам нужно, чтобы также было представлено 7-й системе счисления с использованием 7 цифр. Предположим, что все эти цифры - 6.
Таким образом, чтобы найти значение , достаточное для получения 12 цифр 6 в записи значения выражения, мы можем начать с некоторого числа, оканчивающегося на 666 в системе с основанием 7, и посмотреть, какое наименьшее положительное целое число будет соответствовать этому условию.
Начнем с числа 666 в системе счисления с основанием 7:
Теперь мы должны увеличить это число на некоторое положительное целое количество раз, чтобы получить 12 цифр 6 в записи выражения. Для этого увеличим последнюю цифру на 1 (которая сейчас равна 6):
Таким образом, наименьшее положительное значение, которое делает возможной запись значения выражения в системе счисления с основанием 7, при которой в записи содержится 12 цифр 6, равно .
Приступим к второй задаче.
Чтобы найти наибольшее натуральное число , при котором формула верна для любого натурального числа , мы должны пошагово рассмотреть различные значения и проверить, выполняется ли эта формула.
Давайте начнем с рассмотрения случая, когда .
Выполняем подстановку в формулу:
Упрощаем эту формулу:
Таким образом, для формула становится следующей:
Заметим, что всегда истинно для любого значения , поскольку ложное предположение может привести к любому выводу. То есть, вне зависимости от значения , будет всегда истинно.
Таким образом, формула при верна для любого .
Теперь давайте рассмотрим случай, когда .
Выполняем подстановку в формулу:
Упрощаем эту формулу:
Так как всегда ложно для любого значения , формула при уже не является всегда истинной.
Теперь продолжим этот процесс для различных значений и проверим, при каком наибольшем значении формула будет всегда истинной.
Для нахождения наименьшего целого положительного значения
Давайте начнем с вычисления значения выражения
Теперь нам нужно представить значение 3507 в системе счисления с основанием 7. Для этого мы будем делить это число на 7 и записывать остатки от деления, начиная с самого последнего остатка. Эти остатки образуют цифры в новой системе счисления.
Делаем деление:
Теперь у нас есть последовательность остатков: 1, 3, 1, 4, 0. Переведем эти остатки в цифры в новой системе счисления. 0 будет обозначаться как 0, 1 - как 1, 2 - как 2 и так далее:
Цифры в системе счисления с основанием 7 соответствуют остаткам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Теперь нам нужно определить, какое значение
Из расчета, мы имеем 5 цифр в записи выражения без учета значения
Таким образом, чтобы найти значение
Начнем с числа 666 в системе счисления с основанием 7:
Теперь мы должны увеличить это число на некоторое положительное целое количество раз, чтобы получить 12 цифр 6 в записи выражения. Для этого увеличим последнюю цифру на 1 (которая сейчас равна 6):
Таким образом, наименьшее положительное значение, которое делает возможной запись значения выражения
Приступим к второй задаче.
Чтобы найти наибольшее натуральное число
Давайте начнем с рассмотрения случая, когда
Выполняем подстановку
Упрощаем эту формулу:
Таким образом, для
Заметим, что
Таким образом, формула при
Теперь давайте рассмотрим случай, когда
Выполняем подстановку
Упрощаем эту формулу:
Так как
Теперь продолжим этот процесс для различных значений
Знаешь ответ?