Какое наименьшее целое число А делает выражение ((x – 20 < A)  (10 – y < A)) ∨ ((x+4)·y > 45) всегда истинным, то есть

Давайте решим задачу пошагово. Нам задано выражение, и нам нужно найти наименьшее целое число \( A \), чтобы выражение всегда было истинным при любых положительных целых значениях \( x \) и \( y \).

Для начала рассмотрим первое условие в скобках: \( x - 20 < A \). Это означает, что разность \( x - 20 \) должна быть меньше значения \( A \).

Затем рассмотрим второе условие в скобках: \( 10 - y < A \). Это означает, что разность \( 10 - y \) также должна быть меньше значения \( A \).

Теперь объединим два этих условия с помощью оператора "или" (\( \vee \)). Оператор "или" означает, что выражение будет истинным, если хотя бы одно из условий истинно. Таким образом, нам нужно найти такое значение \( A \), которое удовлетворяет обоим условиям одновременно.

Далее рассмотрим третье условие в выражении: \( (x+4) \cdot y > 45 \). Это означает, что произведение \( (x+4) \cdot y \) должно быть больше 45.

Теперь объединим все три условия с помощью оператора "или" (\( \vee \)), так как нам нужно, чтобы выражение было истинным при любых положительных целых значениях \( x \) и \( y \).

Итак, чтобы выражение всегда было истинным, значение \( A \) должно быть наименьшим числом, которое удовлетворяет всем трем условиям. Для нахождения этого значения, рассмотрим каждое условие по отдельности.

1. Условие \( x - 20 < A \):
Чтобы выражение было истинным, значение \( A \) должно быть больше любого значения выражения \( x - 20 \). Для достижения этого, значение \( A \) должно быть больше 20.

2. Условие \( 10 - y < A \):
Чтобы выражение было истинным, значение \( A \) должно быть больше любого значения выражения \( 10 - y \). Для достижения этого, значение \( A \) должно быть больше 10.

3. Условие \( (x+4) \cdot y > 45 \):
Чтобы выражение было истинным, значение \( A \) должно быть меньше любого значения произведения \( (x+4) \cdot y \). Для достижения этого, значение \( A \) должно быть меньше 45.

Исходя из всех трех условий, наименьшее целое число \( A \), которое делает выражение всегда истинным, является 45. Если \( A = 45 \), то все три условия выполняются для любых положительных целых значений \( x \) и \( y \).

Таким образом, ответом является \( A = 45 \).