Какое наибольшее количество вопросов достаточно задать, чтобы гарантированно угадать задуманное число, отгадывая целое

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать стратегию бинарного поиска. Каждый раз, задавая вопрос, мы делим диапазон возможных чисел пополам, чтобы исключить половину оставшихся значений.

Пошаговое решение:

1. Начнем с предположения, что задуманное число равно 30 (середина диапазона от 1 до 60).
2. Спросим: "Задуманное число равно 30?" Если получим ответ "да", значит мы угадали и задача решена.
3. Если получим ответ "нет", задуманное число либо меньше, либо больше 30. Диапазон значений сужается до 1-29 или 31-60.
4. Далее, разделим оставшийся диапазон пополам еще раз и зададим вопрос о середине нового диапазона: "Задуманное число находится в первой половине оставшегося диапазона?" Если получим ответ "да", то новый диапазон будет 1-14 (половина от 1-29). Если же получим ответ "нет", новый диапазон будет 16-29.
5. Продолжим деление и задавание вопросов до тех пор, пока не угадаем задуманное число. На каждом шаге мы будем сокращать диапазон возможных значений пополам, и когда диапазон сократится до одного числа, это значение будет являться задуманным числом.

Так как у нас есть диапазон чисел от 1 до 60, и каждым вопросом мы сокращаем диапазон пополам, то максимальное количество вопросов, необходимых для гарантированного угадывания задуманного числа, можно посчитать с помощью логарифма по основанию 2.
Давайте вычислим эту величину:

\[
\log_2 (60) = 5.91
\]

Таким образом, максимальное количество вопросов, которое нужно задать, чтобы гарантированно угадать задуманное число в диапазоне от 1 до 60, равно 6 (поскольку мы не можем задать доли вопросов).

Обоснование: Метод бинарного поиска является наиболее эффективным для нахождения задуманного числа в ограниченном диапазоне. В каждом шаге диапазон сокращается в два раза, что позволяет быстро сойтись к правильному ответу. Логарифмическая сложность данной задачи достигается благодаря делению диапазона пополам на каждом шаге.