Какое минимальное значение для основания системы счисления п (n > 1) позволяет представить число 1551? Запишите

Чтобы найти минимальное значение для основания системы счисления \( p \), которое позволяет представить число 1551, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Начнем с наименьшего возможного значения для основания \( p \), равного 2.
2. Переведем число 1551 в десятичную систему счисления. Для этого умножим каждую цифру числа 1551 на \( p \) в соответствии с ее позицией и сложим все полученные произведения.

\[ 1551 = 1 \cdot p^3 + 5 \cdot p^2 + 5 \cdot p^1 + 1 \cdot p^0 \]

3. Увеличиваем значение \( p \) на 1 и повторяем шаг 2.
4. Продолжаем увеличивать значение \( p \) до тех пор, пока число 1551 не будет удовлетворять условию задачи.
5. Запишем представление числа 1551 в десятичной системе счисления в полученной системе счисления \( p \).

Чтобы проиллюстрировать алгоритм, давайте последовательно применим его:

1. При \( p = 2 \):
\[ 1551 = 1 \cdot 2^3 + 5 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 20 + 10 + 1 = 39 \]
2. При \( p = 3 \):
\[ 1551 = 1 \cdot 3^3 + 5 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 27 + 45 + 15 + 1 = 88 \]
3. При \( p = 4 \):
\[ 1551 = 1 \cdot 4^3 + 5 \cdot 4^2 + 5 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 64 + 80 + 20 + 1 = 165 \]

Продолжая увеличивать значение \( p \), мы можем найти другие представления числа 1551 в системах счисления с большим основанием, но нам требуется найти минимальное значение. Поэтому возьмем ответ при \( p = 2 \), который равен 39. Это является представлением числа 1551 в десятичной системе счисления.

Ответ: 39.