Какое минимальное количество фишек может быть размещено на доске размером 6 на 6 клеток, при условии, что в каждой

Давайте рассмотрим решение этой задачи поэтапно:

1. Вспомним, что каждая клетка на доске может содержать фишку или быть пустой.

2. У нас есть доска размером 6 на 6 клеток, поэтому у нас есть 36 клеток, которые мы можем заполнить фишками или оставить пустыми.

3. Поскольку мы хотим, чтобы каждая строка содержала четное количество ненулевых фишек, рассмотрим возможные варианты количества ненулевых фишек в одной строке:
- 0 фишек, 2 фишки, 4 фишки или 6 фишек.

4. Следуя условиям задачи, заметим, что в каждой колонке должно быть нечетное количество фишек. Если мы выберем 0 фишек в строке, то это означает, что в данной колонке должно быть 6 фишек, чтобы обеспечить нечетное количество в каждой колонке.

5. Однако, если мы выберем 2 фишки в строке, то в соответствующей колонке должно быть 4 фишки, что также обеспечивает нечетное количество.

6. Продолжая таким образом, мы замечаем, что каждая четная цифра фишек в строке соответствует четному количеству фишек в соответствующей колонке, а каждая нечетная цифра фишек в строке соответствует нечетному количеству в соответствующей колонке.

7. Таким образом, если мы выберем все строки с нечетным количеством фишек, то у нас будет 3 строки с 1 фишкой и 3 строки с 3 фишками.

8. В каждой колонке будет нечетное количество фишек, соответствующее количеству фишек в строке.

9. Итак, минимальное количество фишек, удовлетворяющее всем условиям задачи, составляет 18 (3 строки с 1 фишкой и 3 строки с 3 фишками).

Мы получили, что минимальное количество фишек, чтобы удовлетворить условиям задачи на доске размером 6 на 6 клеток, равно 18.