Какое максимальное расстояние можно использовать для квантового распределения ключа по протоколу BB84 при шифровании

Для решения данной задачи по квантовому распределению ключа по протоколу BB84, нам необходимо учесть несколько факторов, таких как скорость генерации ключа, частота лазерных импульсов, количество фотонов на импульс, потери в канале и эффективность детекторов.

Для начала, давайте рассчитаем количество бит, которые будут генерироваться в течение 1 секунды. Исходя из заданных параметров, скорость генерации ключа составляет 5 кбит/с. Таким образом, за 1 секунду будет сгенерировано 5 кбит.

Теперь определим количество фотонов, которые будут пересылаться через канал. У нас задана частота лазерных импульсов, равная 1 ГГц, и каждый импульс содержит 0,1 фотона. Значит, количество фотонов, пересылаемых за 1 секунду, будет равно произведению частоты и количества фотонов на импульс:

\[N_{\text{фотонов}} = \text{частота} \times \text{количество фотонов на импульс}\]
\[N_{\text{фотонов}} = 1 \times 0,1 = 0,1 \text{ фотона/сек}\]

Теперь учтем потери в канале. В задаче указано, что потери составляют 0,3 дБ/км. Поскольку мы не знаем длину канала, необходимо определить максимальное расстояние, которое можно использовать. Для этого рассчитаем, сколько децибелов потерь будет на 1 км канала:

\[L_{\text{дБ}} = \text{длина канала (в км)} \times \text{потери в канале (в дБ/км)}\]

Так как мы хотим найти максимальное расстояние, нам нужно рассмотреть ситуацию с максимальными потерями. То есть, если потери составляют 0,3 дБ/км, то максимальное расстояние, которое можно использовать, будет равно:

\[L_{\text{макс}} = \frac{L_{\text{дБ}}}{0,3}\]

Поскольку количество фотонов составляет 0,1 фотона/сек, а мы хотим вычислить максимальное расстояние, необходимо найти время, за которое можно передать один фотон на это расстояние:

\[t = \frac{1}{N_{\text{фотонов}}}\]

Итак, мы имеем все необходимые формулы и можем рассчитать ответ:

1. Рассчитаем длину канала в дБ, исходя из потерь в канале:

\[L_{\text{дБ}} = \text{длина канала (в км)} \times \text{потери в канале (в дБ/км)}\]

2. Найдем максимальную длину канала, учитывая максимальные потери:

\[L_{\text{макс}} = \frac{L_{\text{дБ}}}{0,3}\]

3. Вычислим время для передачи одного фотона:

\[t = \frac{1}{N_{\text{фотонов}}}\]

4. Найдем максимальное расстояние, умножив скорость генерации ключа на время передачи одного фотона:

\[D_{\text{макс}} = \text{скорость генерации ключа} \times t\]

Сначала рассчитаем длину канала в дБ, учитывая заданные потери в канале составляющие 0,3 дБ/км. Для этого, давайте предположим, что длина канала равна 1 км.

\[L_{\text{дБ}} = 1 \times 0,3 = 0,3 \text{ дБ}\]

Теперь найдем максимальное расстояние, используя максимальные потери:

\[L_{\text{макс}} = \frac{0,3}{0,3} = 1 \text{ км}\]

Таким образом, максимальное расстояние, которое можно использовать для квантового распределения ключа по протоколу BB84 при шифровании голоса, составляет 1 километр. Это расстояние может быть преодолено с использованием заданных параметров, без учета темнового счета детекторов и возможных атак Евы с разделением числа фотонов.