Какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске длиной 17 клеток и шириной одну клетку, и при этом

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим возможные ситуации шаг за шагом.

1. Начнем с того, что разместим на доске максимальное количество крестиков без каких-либо ограничений. Поскольку доска имеет длину 17 клеток и ширину одну клетку, мы можем разместить 17 крестиков в ряд.

\[ \begin{array}{cccccccccccccccccc}
X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X
\end{array} \]

2. Затем давайте посмотрим на ситуацию, в которой у нас есть ряд из 6 крестиков подряд. Укажем 6 подряд идущих крестиков специальными символами "A".

\[ \begin{array}{cccccccccccccccccc}
X & X & X & A & A & A & A & A & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X
\end{array} \]

3. Теперь, чтобы избежать образования ряда из 6 крестиков подряд, мы должны внести изменения во второй шаг и заменить несколько "A" на "X" таким образом, чтобы не было ряда из 6 крестиков подряд.

Один из возможных вариантов будет заменить центральный "A" и два его соседних "A" на "X".

\[ \begin{array}{cccccccccccccccccc}
X & X & X & A & X & A & X & A & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X
\end{array} \]

4. Получили новую расстановку крестиков, где мы избежали ряда из 6 крестиков. Давайте продолжим замещать "A" на "X" в следующей паре "A" слева или справа от уже замещенных "A". Для примера, предлагаю заменить следующие "A" на "X":

\[ \begin{array}{cccccccccccccccccc}
X & X & X & X & X & A & A & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X
\end{array} \]

5. Продолжая подобные замены, мы можем идти влево и вправо по доске, замещая "A" на "X" до тех пор, пока не заполним всю доску. Приведу пример окончательного расположения крестиков:

\[ \begin{array}{cccccccccccccccccc}
X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X & X
\end{array} \]

Мы разместили на доске 17 крестиков, избегая ряда из 6 крестиков подряд.

Таким образом, максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске, длиной 17 клеток и шириной одну клетку, и при этом избежать образования ряда из 6 крестиков подряд, равно 17.