Какое максимальное число можно представить в трёхзначной системе счисления, где основание равно 5? Какое будет

Чтобы найти максимальное число в трёхзначной системе счисления с основанием равным 5, мы должны знать, какие цифры доступны в этой системе. В данном случае, трёхзначная система счисления использует цифры от 0 до 4, поскольку основание равно 5, то есть мы можем использовать только цифры 0, 1, 2, 3 и 4.

Теперь давайте рассмотрим выбор цифр для каждого из разрядов:
- Для первого разряда у нас есть 5 вариантов: 0, 1, 2, 3 и 4.
- Для второго разряда также есть 5 вариантов: 0, 1, 2, 3 и 4.
- Для третьего разряда также есть 5 вариантов: 0, 1, 2, 3 и 4.

Таким образом, у нас есть \(5 \times 5 \times 5 = 125\) различных комбинаций цифр для трёхзначного числа в трёхзначной системе счисления с основанием, равным 5.

Теперь давайте переведём это число в десятичную систему счисления. Для этого мы можем использовать формулу:

\[
\text{{Десятичное число}} = (\text{{Цифра первого разряда}} \times \text{{Основание системы}}^2) + (\text{{Цифра второго разряда}} \times \text{{Основание системы}}^1) + (\text{{Цифра третьего разряда}} \times \text{{Основание системы}}^0)
\]

В нашем случае, основание системы равно 5. Таким образом, мы можем найти десятичное число следующим образом:

\[
\text{{Десятичное число}} = (\text{{Цифра первого разряда}} \times 5^2) + (\text{{Цифра второго разряда}} \times 5^1) + (\text{{Цифра третьего разряда}} \times 5^0)
\]

Так как в трёхзначной системе счисления с основанием 5 мы можем использовать только цифры от 0 до 4, самое большое трёхзначное число будет иметь цифру 4 в каждом из трёх разрядов:

\[
\text{{Десятичное число}} = (4 \times 5^2) + (4 \times 5^1) + (4 \times 5^0)
\]

\[
\text{{Десятичное число}} = 100 + 20 + 4 = 124
\]

Таким образом, максимальное трёхзначное число в трёхзначной системе счисления с основанием 5 будет равно 444, а его десятичное значение будет 124.