Какое количество времени потребуется лыжнику на спуск со склона длиной 300 метров при начальной скорости 10 метров

Для решения данной задачи воспользуемся формулами кинематики, которые связывают пройденное расстояние, начальную скорость, ускорение и время.

Для начала, определим формулу, с помощью которой мы можем найти время. В данном случае, нам известны начальная скорость \(v_0\), ускорение \(a\) и пройденное расстояние \(s\). Мы ищем время, поэтому использовать будем формулу:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где:
\(s\) - пройденное расстояние,
\(v_0\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

Для нахождения времени, нам нужно решить квадратное уравнение. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение.

\[300 = 10 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2\]

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом дискриминанта или путём факторизации. В данном случае, я воспользуюсь методом дискриминанта.

Квадратное уравнение имеет следующий вид: \(ax^2 + bx + c = 0\). Сравнивая это с нашим уравнением, мы видим, что \(a = 0.25\), \(b = 10\), и \(c = -300\).

Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = 10^2 - 4 \cdot 0.25 \cdot -300\]
\[D = 100 - (-300)\]
\[D = 100 + 300\]
\[D = 400\]

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Для начала найдём корень с плюсом:

\[t_1 = \frac{-10 + \sqrt{400}}{2 \cdot 0.25}\]
\[t_1 = \frac{-10 + 20}{0.5}\]
\[t_1 = \frac{10}{0.5}\]
\[t_1 = 20\]

А теперь найдём корень с минусом:

\[t_2 = \frac{-10 - \sqrt{400}}{2 \cdot 0.25}\]
\[t_2 = \frac{-10 - 20}{0.5}\]
\[t_2 = \frac{-30}{0.5}\]
\[t_2 = -60\]

Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем второй корень и оставляем только положительный корень \(t_1 = 20\).

Таким образом, лыжнику потребуется 20 секунд на спуск со склона длиной 300 метров при начальной скорости 10 метров в секунду и ускорении 0,5 метра в секунду в квадрате.