Какое количество воды нужно испарить из 250 граммов раствора, содержащего 27% соли по массе, чтобы получить раствор

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом алгебраической замены. Давайте обозначим количество воды, которое нужно испарить, как \(х\) граммов.

Итак, у нас есть 250 граммов исходного раствора, содержащего 27% соли. Это означает, что масса соли в этом растворе составляет 27% от 250 граммов. Мы можем выразить это математически:

\[
\text{\( \text{Масса соли в исходном растворе} = \frac{27}{100} \times 250\) граммов}
\]

Теперь мы хотим получить раствор с 34% содержанием соли по массе. По аналогии, мы можем записать:

\[
\text{\( \text{Масса соли в конечном растворе} = \frac{34}{100} \times (250 - x\) граммов}
\]

Поскольку мы хотим узнать, сколько воды нужно испарить, чтобы получить эту массу соли, мы можем записать:

\[
\text{\( \text{Масса воды, которую нужно испарить} = \text{Масса начального раствора} - \text{Масса конечного раствора}\)}
\]

Теперь мы можем собрать все это вместе и решить уравнение:

\[
\frac{27}{100} \times 250 - \frac{34}{100} \times (250 - x) = x
\]

Давайте разберем это пошагово:

1. Распределение процента по массе составляет 27% в начальном растворе: \(\frac{27}{100} \times 250 = 67.5\) граммов соли.

2. Распределение процента по массе составляет 34% в конечном растворе: \(\frac{34}{100} \times (250 - x) = 85 - \frac{34x}{100}\) граммов соли.

3. Масса раствора со сниженным содержанием соли: \(\frac{27}{100} \times 250 - \frac{34}{100} \times (250 - x) = -\frac{34x}{100} + 67.5\) граммов.

4. Вычитаем изначальную массу соли из массы соли в растворе с более низким содержанием: \(67.5 - (-\frac{34x}{100} + 67.5) = 0\).

Теперь у нас есть уравнение, в котором неизвестное количество воды решает уравнение. Давайте решим его:

\[
0 = 0 + \frac{34x}{100} - 67.5
\]

\[
\frac{34x}{100} = 67.5
\]

\[
34x = 67.5 \times 100
\]

\[
x = \frac{67.5 \times 100}{34}
\]

\[
x \approx 198.53
\]

Таким образом, чтобы получить раствор с 34% содержанием соли, нужно испарить примерно 198.53 граммов воды из 250 граммов исходного раствора.