Какое количество воды и сахара необходимо взять, чтобы приготовить 500 г сиропа для консервирования ягод, если

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться правилом пропорции. Пропорция — это уравнение, в котором две дроби равны друг другу. В нашем случае, нам нужно найти "x" — количество воды и сахара, которое необходимо взять, чтобы приготовить 500 г сиропа.

Давайте обозначим количество воды "x" и количество сахара, которое нужно добавить "y". У нас изначально есть 1 литр воды и 250 г сахара. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{x}{y} = \frac{1}{250}\)

Теперь нам нужно решить эту пропорцию, чтобы найти значения "x" и "y".

Умножим обе части пропорции на 250, чтобы избавиться от знаменателя:

\(250 \cdot \frac{x}{y} = 250 \cdot \frac{1}{250}\)

Это даст нам:

\(\frac{250x}{y} = 1\)

Теперь умножим обе части уравнения на "y", чтобы избавиться от знаменателя:

\(250x = y\)

Теперь мы получили выражение для "y", но нам нужно найти значения "x" и "y". Мы знаем, что "x" и "y" должны в сумме давать 500 г, так как это количество сиропа, которое мы хотим приготовить. Поэтому у нас есть второе уравнение:

\(x + y = 500\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 250x = y \\ x + y = 500 \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Выразим из первого уравнения "y":

\(y = 250x\)

Теперь подставим это значение "y" во второе уравнение:

\(x + 250x = 500\)

Комбинируем переменные:

\(251x = 500\)

Теперь разделим обе части на 251, чтобы найти значение "x":

\(x = \frac{500}{251}\)

Мы получили, что \(x \approx 1.992\) г.

Теперь найдем значение "y", подставив найденное значение "x" в уравнение \(y = 250x\):

\(y = 250 \cdot 1.992\)

Мы получили, что \(y \approx 498\) г.

Таким образом, чтобы приготовить 500 грамм сиропа для консервирования ягод, необходимо взять примерно 1.992 грамма воды и 498 граммов сахара.