Какое количество воды и сахара необходимо взять, чтобы приготовить 500 г сиропа для консервирования ягод, если

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться правилом пропорции. Пропорция — это уравнение, в котором две дроби равны друг другу. В нашем случае, нам нужно найти "x" — количество воды и сахара, которое необходимо взять, чтобы приготовить 500 г сиропа.

Давайте обозначим количество воды "x" и количество сахара, которое нужно добавить "y". У нас изначально есть 1 литр воды и 250 г сахара. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

$\frac{x}{y}=\frac{1}{250}$

Теперь нам нужно решить эту пропорцию, чтобы найти значения "x" и "y".

Умножим обе части пропорции на 250, чтобы избавиться от знаменателя:

$250\cdot \frac{x}{y}=250\cdot \frac{1}{250}$

Это даст нам:

$\frac{250x}{y}=1$

Теперь умножим обе части уравнения на "y", чтобы избавиться от знаменателя:

$250x=y$

Теперь мы получили выражение для "y", но нам нужно найти значения "x" и "y". Мы знаем, что "x" и "y" должны в сумме давать 500 г, так как это количество сиропа, которое мы хотим приготовить. Поэтому у нас есть второе уравнение:

$x+y=500$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\{\begin{array}{l}250x=y\\ x+y=500\end{array}$

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Выразим из первого уравнения "y":

$y=250x$

Теперь подставим это значение "y" во второе уравнение:

$x+250x=500$

Комбинируем переменные:

$251x=500$

Теперь разделим обе части на 251, чтобы найти значение "x":

$x=\frac{500}{251}$

Мы получили, что $x\approx 1.992$ г.

Теперь найдем значение "y", подставив найденное значение "x" в уравнение $y=250x$:

$y=250\cdot 1.992$

Мы получили, что $y\approx 498$ г.

Таким образом, чтобы приготовить 500 грамм сиропа для консервирования ягод, необходимо взять примерно 1.992 грамма воды и 498 граммов сахара.