Какое количество уникальных шестизначных чисел может быть составлено так, чтобы в каждом числе все цифры отличались

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов для более легкого понимания:

Шаг 1: Определим условия по задаче.
Мы ищем количество уникальных шестизначных чисел, в которых все цифры отличаются друг от друга и нет двух соседних цифр, которые были бы оба четными или оба нечетными.

Шаг 2: Разберемся с условием "все цифры отличаются друг от друга".
Для первой цифры у нас есть 9 вариантов (от 1 до 9) - ведь первая цифра не может быть равна нулю. Для второй цифры у нас остается 9 вариантов (все цифры отличаются от первой). Для третьей цифры - 8 вариантов и так далее. Таким образом, у нас есть \(9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5\) вариантов для выбора шестизначного числа, где все цифры отличаются друг от друга.

Шаг 3: Разберемся с условием "нет двух соседних цифр, которые были бы оба четными или оба нечетными".
У нас есть два ряда цифр: нечетные и четные. Сначала рассмотрим ряд нечетных цифр: 1, 3, 5, 7, 9.
У нас есть 5 вариантов для первой цифры (можем выбрать любую из нечетных цифр). Для второй цифры, мы должны выбрать из ряда четных цифр: 2, 4, 6, 8. Таким образом, у нас есть 4 варианта для второй цифры. Для третьей цифры у нас снова 5 вариантов (необходимо выбрать из ряда нечетных цифр) и так далее.
Таким образом, у нас есть \(5 \times 4 \times 5 \times 4 \times 5 \times 4\) вариантов для шестизначного числа, где нет двух соседних цифр, которые были бы оба четными или оба нечетными.

Шаг 4: Найдем итоговый ответ.
Чтобы найти количество уникальных шестизначных чисел, которые соответствуют обоим условиям, мы должны перемножить количество вариантов из шага 2 (все цифры отличаются друг от друга) и количество вариантов из шага 3 (нет двух соседних цифр, которые были бы оба четными или оба нечетными).
Таким образом, общее количество уникальных шестизначных чисел будет равно:
\[9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 5 \times 4 \times 5 \times 4 = 9! \times 5! \times 5! = 544,320\]

Ответ: Количество уникальных шестизначных чисел, которые можно составить согласно условиям задачи, равно 544,320.