Какое количество теплоты, работы и изменение внутренней энергии происходит при адиабатическом расширении воздуха, если

Для решения данной задачи нам понадобятся принципы термодинамики и уравнение состояния идеального газа.

Итак, у нас имеется адиабатическое расширение воздуха, что означает отсутствие теплообмена с окружающей средой. Мы хотим найти количество теплоты, работы и изменение внутренней энергии в этом процессе.

Для начала вычислим конечный объем воздуха, учитывая, что он увеличился в 10 раз по сравнению с начальным значением:

\(V_2 = V_1 \cdot 10\)

Теперь перейдем к нахождению работы. В адиабатическом процессе работа равна изменению внутренней энергии:

\[W = \Delta U = U_2 - U_1\]

Из уравнения состояния идеального газа, можем получить выражение для внутренней энергии:

\[U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot T\]

где \(n\) - количество вещества, а \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Массу воздуха можно выразить через количество вещества и молярную массу:

\[m = n \cdot M\]

где \(M\) - молярная масса воздуха.

Теперь мы готовы выразить внутреннюю энергию для начального и конечного состояний:

\[U_1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_1\]
\[U_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_2\]

Также мы можем использовать уравнение Менделеева-Клапейрона, чтобы связать массу, объем, температуру и давление:

\[PV = nRT\]

\(P\) - давление газа.

Мы знаем, что в адиабатическом процессе \(PV^{\gamma} = const\), где \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Теперь мы готовы к расчетам. Воспользуемся изначальными данными:

\(T_1 = 15 \,^{\circ}C = 288 \,K\) (преобразуем градусы Цельсия в кельвины)
\(m = 0,28 \,кг\)
\(V_1\) - неизвестно, но мы знаем, что \(V_2 = V_1 \cdot 10\)

Точное значение показателя адиабаты зависит от конкретных условий воздуха, но для атмосферного воздуха часто принимают \(\gamma = 1,4\).

Now let"s сделаем расчеты:

1. Рассчитаем \(V_2\) по формуле \(V_2 = V_1 \cdot 10\).
2. Рассчитаем \(P_1\) по уравнению Менделеева-Клапейрона: \(P_1 = \frac{{m \cdot R \cdot T_1}}{{V_1}}\).
3. Используя формулу \(PV^{\gamma} = const\), рассчитаем \(P_2\): \(P_2 = P_1 \cdot \left(\frac{{V_1}}{{V_2}}\right)^{\gamma}\).
4. Рассчитаем внутреннюю энергию для начального состояния \(U_1\): \(U_1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_1\).
5. Рассчитаем внутреннюю энергию для конечного состояния \(U_2\): \(U_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_2\).
6. Рассчитаем работу \(W\) как разность внутренней энергии: \(W = U_2 - U_1\).

Теперь у нас есть все необходимые формулы для расчета. Давайте выполним расчеты:

1. \(V_2 = V_1 \cdot 10 = ?\) (V_1 нужно найти сначала)
2. \(P_1 = \frac{{m \cdot R \cdot T_1}}{{V_1}} = ?\)
3. \(P_2 = P_1 \cdot \left(\frac{{V_1}}{{V_2}}\right)^{\gamma} = ?\)
4. \(U_1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_1 = ?\)
5. \(U_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_2 = ?\)
6. \(W = U_2 - U_1 = ?\)

После того, как вы предоставите значения и ваши расчеты, я помогу вам окончательно найти ответ и построить график данного процесса в координатах.