Какое количество теплоты, работы и изменение внутренней энергии происходит при адиабатическом расширении воздуха, если

Для решения данной задачи нам понадобятся принципы термодинамики и уравнение состояния идеального газа.

Итак, у нас имеется адиабатическое расширение воздуха, что означает отсутствие теплообмена с окружающей средой. Мы хотим найти количество теплоты, работы и изменение внутренней энергии в этом процессе.

Для начала вычислим конечный объем воздуха, учитывая, что он увеличился в 10 раз по сравнению с начальным значением:

$V_2=V_1\cdot 10$

Теперь перейдем к нахождению работы. В адиабатическом процессе работа равна изменению внутренней энергии:

$$W=\mathrm{\Delta }U=U_2-U_1$$

Из уравнения состояния идеального газа, можем получить выражение для внутренней энергии:

$$U=\frac{3}{2}\cdot n\cdot R\cdot T$$

где $n$ - количество вещества, а $R$ - универсальная газовая постоянная.

Массу воздуха можно выразить через количество вещества и молярную массу:

$$m=n\cdot M$$

где $M$ - молярная масса воздуха.

Теперь мы готовы выразить внутреннюю энергию для начального и конечного состояний:

$$U_1=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot T_1$$
$$U_2=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot T_2$$

Также мы можем использовать уравнение Менделеева-Клапейрона, чтобы связать массу, объем, температуру и давление:

$$PV=nRT$$

$P$ - давление газа.

Мы знаем, что в адиабатическом процессе $P{V}^{\gamma }=const$, где $\gamma$ - показатель адиабаты.

Теперь мы готовы к расчетам. Воспользуемся изначальными данными:

$T_1=15{}^{\circ }C=288K$ (преобразуем градусы Цельсия в кельвины)
$m=0,28кг$
$V_1$ - неизвестно, но мы знаем, что $V_2=V_1\cdot 10$

Точное значение показателя адиабаты зависит от конкретных условий воздуха, но для атмосферного воздуха часто принимают $\gamma =1,4$.

Now let"s сделаем расчеты:

1. Рассчитаем $V_2$ по формуле $V_2=V_1\cdot 10$.
2. Рассчитаем $P_1$ по уравнению Менделеева-Клапейрона: $P_1=\frac{m\cdot R\cdot T_1}{V_1}$.
3. Используя формулу $P{V}^{\gamma }=const$, рассчитаем $P_2$: $P_2=P_1\cdot {\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma }$.
4. Рассчитаем внутреннюю энергию для начального состояния $U_1$: $U_1=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot T_1$.
5. Рассчитаем внутреннюю энергию для конечного состояния $U_2$: $U_2=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot T_2$.
6. Рассчитаем работу $W$ как разность внутренней энергии: $W=U_2-U_1$.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для расчета. Давайте выполним расчеты:

1. $V_2=V_1\cdot 10=?$ (V_1 нужно найти сначала)
2. $P_1=\frac{m\cdot R\cdot T_1}{V_1}=?$
3. $P_2=P_1\cdot {\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma }=?$
4. $U_1=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot T_1=?$
5. $U_2=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot T_2=?$
6. $W=U_2-U_1=?$

После того, как вы предоставите значения и ваши расчеты, я помогу вам окончательно найти ответ и построить график данного процесса в координатах.