Какое количество теплоты q нужно добавить к содержимому кастрюли после растапливания 1/3 льда при температуре

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплообмена $q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$, где $q$ - количество теплоты, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоёмкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов и найдем каждое значение по очереди.

Шаг 1: Найдем количество теплоты, необходимое для растапливания льда.

Известно, что масса льда составляет 1/3 от объема воды в кастрюле. Поскольку объем воды равен объему льда после его полного растапливания, мы можем сказать, что масса льда равна массе воды.

С учетом этого мы можем записать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для растапливания льда:

$$q_1=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $q_1$ - количество теплоты для растапливания льда, $m$ - масса льда/воды, $c$ - удельная теплоёмкость воды, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Поскольку лед растапливается при температуре -20°C и прогревается до 0°C, то $\mathrm{\Delta }T=0-(-20)=20$ градусов.

Также известно, что удельная теплоёмкость воды приближенно равна 4.18 Дж/(г·°C).

Подставляя значения в формулу, получим:

$$q_1=m\cdot 4.18\cdot 20$$

Шаг 2: Найдем количество теплоты, необходимое для прогрева воды до температуры t₂.

Формула для расчета количества теплоты, необходимого для прогрева воды, имеет аналогичный вид:

$$q_2=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $q_2$ - количество теплоты для прогрева воды, $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоёмкость воды, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Поскольку вся вода прогревается от 0°C до 10°C, то $\mathrm{\Delta }T=10-0=10$ градусов.

Подставляя значения в формулу, получим:

$$q_2=m\cdot 4.18\cdot 10$$

Шаг 3: Найдем общее количество теплоты, необходимое для растапливания льда и прогрева воды.

Общее количество теплоты равно сумме количества теплоты для растапливания льда и количества теплоты для прогрева воды:

$$q=q_1+q_2$$

Подставляя значения, получаем:

$$q=m\cdot 4.18\cdot 20+m\cdot 4.18\cdot 10$$

$$q=m\cdot 4.18\cdot (20+10)$$

$$q=m\cdot 4.18\cdot 30$$

Шаг 4: Найдем массу воды.

Масса воды равна массе льда, поэтому нам нужно найти массу льда.

Известно, что лед составляет 1/3 от объема воды, значит его масса также равна 1/3 от массы воды. То есть:

$$m=3\cdot m_{лед}$$

Теперь мы можем заменить $m$ в нашей формуле:

$$q=3\cdot m_{лед}\cdot 4.18\cdot 30$$

Шаг 5: Найдем значение $q$.

Подставляем значение $q=38$ кДж:

$$38=3\cdot m_{лед}\cdot 4.18\cdot 30$$

Теперь найдем $m_{лед}$:

$$m_{лед}=\frac{38}{3\cdot 4.18\cdot 30}$$

$$m_{лед}\approx 0.367\text{кг}$$

Наконец, найдем значение $q$:

$$q=3\cdot 0.367\cdot 4.18\cdot 30\approx 178.36$$

Ответ: Количество теплоты, которое нужно добавить к содержимому кастрюли, составляет около 178.4 кДж.