Какое количество масла и мяса будет приобретено рациональным потребителем, учитывая, что он тратит 20 денари

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти оптимальное количество масла и мяса, которое должен приобрести рациональный потребитель. Для начала, давайте выразим предельную полезность масла и мяса в функциях их количества.

Предельная полезность масла: \( MU_o = 20 - 3x \) (1)
Предельная полезность мяса: \( MU_m = 8 - u \) (2)

где \( x \) - количество масла в кг, а \( u \) - количество мяса в кг.

Теперь давайте рассмотрим условие задачи, в котором указано, что рациональный потребитель тратит 20 денари на эти продукты. Это означает, что расходы на масло и мясо должны быть равны 20 денари:

\( P_o * x + P_m * u = 20 \)

где \( P_o \) - цена масла (2 денари), а \( P_m \) - цена мяса (10 денари).

Подставим значения цен в уравнение:

\( 2x + 10u = 20 \) (3)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (1) и (2), которую можно решить, чтобы найти значения \( x \) и \( u \).

Для этого вычтем \( 3x \) из обеих сторон уравнения (1) и вычтем \( 8 \) из обеих сторон уравнения (2):

\( -3x +20 = -u \) (4)

Теперь выразим \( u \) из уравнения (4) и подставим его в уравнение (3):

\( 2x + 10(-3x +20) = 20 \)

Решим это уравнение:

\( 2x - 30x + 200 = 20 \)
\( -28x = -180 \)
\( x = \frac{{-180}}{{-28}} \)
\( x \approx 6.43 \)

Теперь, чтобы найти \( u \), подставим найденное значение \( x \) в уравнение (4):

\( -3(6.43) + 20 = -u \)
\( -19.29 + 20 = -u \)
\( 0.71 = u \)

Таким образом, рациональный потребитель должен приобрести около 6.43 кг масла и 0.71 кг мяса, чтобы оптимально использовать свой бюджет при заданных условиях.