Какое количество команд, состоящих из равного количества мальчиков и девочек, можно составить из 12 девочек

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, сколько различных команд можно составить из 12 девочек и 10 мальчиков, при условии, что в каждой команде должно быть по 6 человек.

Для начала посмотрим на общее количество возможных комбинаций, которые можно получить из выборки из 12 девочек и 10 мальчиков, игнорируя ограничение по количеству людей в команде. Для этого мы можем воспользоваться комбинаторным методом подсчета сочетаний.

Общее количество возможных комбинаций, если не учитывать ограничение по количеству людей в команде, можно вычислить, используя формулу сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество элементов (мальчиков и девочек), \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 6 человек в команде), а \(!\) - обозначает факториал числа.

Теперь подставим значения в формулу:

\[
C(12+10, 6) = \frac{{22!}}{{6!(22-6)!}}
\]

Вычислите факториалы чисел \(n!\) и \((n-k)!\) и найдите их значения:

\[
22! = 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
\]

\[
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
\]

\[
(22-6)! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
\]

Теперь можем вычислить значение комбинации:

\[
C(22, 6) = \frac{{22!}}{{6!(22-6)!}} = \frac{{22!}}{{6!16!}}
\]

Посчитайте значения факториалов и выполните вычисления, чтобы получить окончательный ответ.