Какое количество команд, состоящих из равного количества мальчиков и девочек

Question

Математика: Какое количество команд, состоящих из равного количества мальчиков и девочек, можно составить из 12 девочек и 10 мальчиков, если в каждой команде должно быть по 6 человек?

Всеволод · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить, сколько различных команд можно составить из 12 девочек и 10 мальчиков, при условии, что в каждой команде должно быть по 6 человек.

Для начала посмотрим на общее количество возможных комбинаций, которые можно получить из выборки из 12 девочек и 10 мальчиков, игнорируя ограничение по количеству людей в команде. Для этого мы можем воспользоваться комбинаторным методом подсчета сочетаний.

Общее количество возможных комбинаций, если не учитывать ограничение по количеству людей в команде, можно вычислить, используя формулу сочетаний:

C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Где

n

- общее количество элементов (мальчиков и девочек),

k

- количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 6 человек в команде), а

!

- обозначает факториал числа.

Теперь подставим значения в формулу:

C (12 + 10, 6) = \frac{22!}{6! (22 - 6)!}

Вычислите факториалы чисел

n!

и

(n - k)!

и найдите их значения:

22! = 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1

6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1

(22 - 6)! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1

Теперь можем вычислить значение комбинации:

C (22, 6) = \frac{22!}{6! (22 - 6)!} = \frac{22!}{6! 16!}

Посчитайте значения факториалов и выполните вычисления, чтобы получить окончательный ответ.

Какое количество команд, состоящих из равного количества мальчиков и девочек, можно составить из 12 девочек

Всеволод

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!