Какое количество камешков было в начальной позиции для кубкового турнира по игре в камешки, который провели Оля, Лена

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить метод обратной индукции. Начнем с последнего хода, который совершил первый игрок в партии.

Поскольку каждый игрок может брать 1, 2 или 3 камешка за один ход, первый игрок должен был оставить на столе количество камешков, не делящееся на 4 (1, 2 или 3). В таком случае, начальное количество камешков, которое было на столе до хода первого игрока, будет равно сумме количества камешков, которое он взял и оставил на столе.

Рассмотрим все возможные ходы первого игрока и посчитаем количество камешков, которое он оставил:

1. Если первый игрок взял 1 камешок, то на столе осталось \(1+1=2\) камешка.
2. Если первый игрок взял 2 камешка, то на столе осталось \(2+2=4\) камешка.
3. Если первый игрок взял 3 камешка, то на столе осталось \(3+3=6\) камешков.

Таким образом, нужно рассмотреть все возможные варианты количества камешков на столе после первого хода.

1. Если на столе осталось 2 камешка, второй игрок должен оставить 1 или 2 камешка, чтобы третий игрок мог взять все оставшиеся и выиграть партию. Следовательно, по окончании второго хода на столе останется либо 1 камешок, либо никаких.
2. Если на столе осталось 4 камешка, второй игрок может взять 1, 2 или 3 камешка. Независимо от выбора, на столе останется 1, 2 или 3 камешка.
3. Если на столе осталось 6 камешков, второй игрок должен оставить 5 или 6 камешков, чтобы третий игрок мог взять все оставшиеся и выиграть партию. Следовательно, по окончании второго хода на столе останется либо 1 камешок, либо никаких.

Рассмотрим возможные варианты после второго хода:

1. Если на столе остался 1 камешок, то третий игрок обязан взять его и на столе не останется никаких камешков для четвертого игрока.
2. Если на столе осталось 2 камешка, третий игрок может взять один камешок и на столе останется 1 камешок для четвертого игрока.
3. Если на столе остались 3 камешка, третий игрок может взять два камешка и на столе останется 1 камешок для четвертого игрока.
4. Если на столе остаются 4 камешка, третий игрок обязан взять все оставшиеся камешки и на столе не останется никаких камешков для четвертого игрока.

Из вышесказанного мы можем сделать следующие выводы:

- Если начальное количество камешков на столе равно 2, то на столе не останется камешков для четвертого игрока.
- Если начальное количество камешков на столе равно 4, то на столе останется 1 камешок для четвертого игрока.
- Если начальное количество камешков на столе равно 6, то на столе не останется камешков для четвертого игрока.

Следовательно, общий вывод состоит в том, что начальное количество камешков на столе для данного кубкового турнира по игре в камешки должно быть равно 4, чтобы у всех игроков была возможность хода.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!