Какое количество информации содержится в данном битовом сообщении: 111001110?

Чтобы определить количество информации, содержащееся в данном битовом сообщении, мы можем использовать понятие энтропии. Энтропия - это мера неопределенности или неожиданности случайной величины.

Для начала, давайте посчитаем вероятности появления каждого из битов в данном сообщении. В данном случае, у нас всего две возможные цифры - 0 и 1. Посчитаем количество появлений каждой из них:

Количество нулей: 3
Количество единиц: 6

Теперь мы можем посчитать вероятность появления каждого символа. Вероятность можно вычислить, разделив количество появлений символа на общее количество символов:

Вероятность символа "0": \(P(0) = \frac{3}{9}\)
Вероятность символа "1": \(P(1) = \frac{6}{9}\)

Теперь, используя эти вероятности, мы можем посчитать энтропию данного сообщения. Формула для вычисления энтропии выглядит следующим образом:

\[H(X) = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_2(P(x_i))\]

Где:
\(H(X)\) - энтропия случайной величины,
\(P(x_i)\) - вероятность появления символа \(x_i\),
\(n\) - количество различных символов.

Давайте вычислим энтропию для данного сообщения:

\[H(X) = -\left(P(0) \cdot \log_2(P(0)) + P(1) \cdot \log_2(P(1))\right)\]

\[H(X) = -\left(\frac{3}{9} \cdot \log_2\left(\frac{3}{9}\right) + \frac{6}{9} \cdot \log_2\left(\frac{6}{9}\right)\right)\]

Вычислив эту формулу, мы получим энтропию данного сообщения.

Please note that the symbol \(\log_2\) denotes the logarithm base 2.