Какое количество 32%-ного раствора азотной кислоты необходимо добавить к 500 мл 80%-ного раствора той же кислоты

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем массу 80%-ного раствора азотной кислоты.
Для этого умножим объем 80%-ного раствора (500 мл) на его плотность (1,45 г/мл):
\(масса_{80\%} = объем_{80\%} \times плотность_{80\%}\)
\(масса_{80\%} = 500\,мл \times 1,45\,г/мл = 725\,г\)

Шаг 2: Найдем массу 32%-ного раствора азотной кислоты, которую нам необходимо добавить.
Пусть \(x\) - объем 32%-ного раствора, который нам необходимо добавить. Тогда его масса будет равна:
\(масса_{32\%} = x\,мл \times 0,32\,г/мл\)

Шаг 3: Найдем общую массу раствора после смешения.
Общая масса раствора будет равна сумме масс 80%-ного и 32%-ного растворов:
\(общая\,масса = масса_{80\%} + масса_{32\%}\)

Шаг 4: Составим уравнение для концентрации (процент содержания) раствора после смешения.
В задаче сказано, что нам нужно получить 65%-ный раствор. То есть, концентрация азотной кислоты должна составлять 65% общей массы раствора. Выразим это в уравнении:
\(\frac{масса_{32\%}}{общая\,масса} \times 100\% = 65\%\)

Шаг 5: Решение уравнения и нахождение объема 32%-ного раствора.
Составим уравнение с двумя неизвестными:
\(\frac{масса_{32\%}}{масса_{80\%} + масса_{32\%}} \times 100\% = 65\%\)

Теперь, подставим значения из шагов 1 и 2:
\(\frac{x\,мл \times 0,32\,г/мл}{725\,г + x\,мл \times 0,32\,г/мл} \times 100\% = 65\%\)

Подставим значения и решим уравнение.

\[ \frac{x \cdot 0.32}{725 + x \cdot 0.32} = \frac{65}{100} \]

Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки или методом половинного деления. Найденное значение \(x\) будет объемом 32%-ного раствора азотной кислоты, который необходимо добавить к 500 мл 80%-ного раствора, чтобы получить 65%-ный раствор.