Какое изменение происходит во внутренней энергии воздуха, когда его масса равна 87 кг и он нагревается с 10 °С

Молярная масса воздуха примерно равна 28,97 г/моль. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для изменения внутренней энергии:

\(\Delta U = n \cdot C \cdot \Delta T\),

где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии воздуха,
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(C\) - молярная теплоёмкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для начала, нам нужно определить количество вещества воздуха. Мы можем сделать это, разделив массу воздуха на его молярную массу:

\(n = \frac{{m_{\text{воздуха}}}}{{M_{\text{воздуха}}}}\),

где:
\(m_{\text{воздуха}}\) - масса воздуха,
\(M_{\text{воздуха}}\) - молярная масса воздуха.

В данном случае, масса воздуха равна 87 кг. Переведём её в граммы: 87 кг = 87000 г.

Теперь, используя указанную молярную массу воздуха (28,97 г/моль), мы можем найти количество вещества:

\(n = \frac{{87000 \, \text{г}}}{28,97 \, \text{г/моль}} \approx 3000,86 \, \text{моль}\).

Температура воздуха изменилась на 20 °C (30 °C - 10 °C). Заметим, что в данной задаче используется шкала Цельсия, а не Кельвина.

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии:

\(\Delta U = 3000,86 \, \text{моль} \cdot C \cdot 20 \, \text{°C}\).

Здесь \(C\) - молярная теплоёмкость воздуха. Нам необходимо знать значение \(C\), чтобы решить эту задачу. Зависимость молярной теплоёмкости воздуха от температуры сложно представить в виде простого уравнения, поэтому для решения этой задачи мы можем использовать среднее значение молярной теплоёмкости воздуха, а именно 29,1 Дж/(моль·°C).

Теперь можем подставить численные значения в формулу:

\(\Delta U = 3000,86 \, \text{моль} \cdot 29,1 \, \text{Дж/(моль·°C)} \cdot 20 \, \text{°C}\).

Выполняя арифметические операции, получим:

\(\Delta U \approx 1744348,4 \, \text{Дж}\).

Ответ: Изменение внутренней энергии воздуха, когда его масса равна 87 кг и он нагревается с 10 °С до 30 °С, составляет около 1744348,4 Дж.