Какое изменение энтропии происходит, когда одна моль гелия при температуре 100 градусов Цельсия и давлении 1 атмосфера

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать формулу для изменения энтропии при смешении газов. Формула для изменения энтропии \(\Delta S\) выглядит следующим образом:

\[\Delta S = R \cdot \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right)\]

где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)}\)), \(V_f\) - общий объем смеси, \(V_i\) - сумма объемов каждого из газов до смешения.

В нашем случае у нас одна моль гелия и 0.5 моль неона. Мы должны найти общий объем смеси и использовать эту информацию для расчета изменения энтропии.

Для начала, нам нужно найти объем каждого газа при начальных условиях. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)}\)), \(T\) - температура в кельвинах.

Для гелия:

\[V_h = \frac{{n_h \cdot R \cdot (T_h + 273)}}{{P_h}}\]

где \(V_h\) - объем гелия, \(n_h\) - количество вещества гелия (1 моль), \(T_h\) - температура гелия (100 градусов Цельсия), \(P_h\) - давление гелия (1 атмосфера).

Подставляя известные значения, получаем:

\[V_h = \frac{{1 \cdot 8.314 \cdot (100 + 273)}}{{1}}\]

\[V_h \approx 314.15 \, \text{л}\]

Аналогично для неона:

\[V_n = \frac{{n_n \cdot R \cdot (T_n + 273)}}{{P_n}}\]

где \(V_n\) - объем неона, \(n_n\) - количество вещества неона (0.5 моль), \(T_n\) - температура неона (0 градусов Цельсия), \(P_n\) - давление неона (1 атмосфера).

Подставляя известные значения, получаем:

\[V_n = \frac{{0.5 \cdot 8.314 \cdot (0 + 273)}}{{1}}\]

\[V_n \approx 103.93 \, \text{л}\]

Теперь мы можем найти общий объем смеси:

\[V_f = V_h + V_n = 314.15 + 103.93 \approx 418.08 \, \text{л}\]

Используя полученное значение общего объема смеси, мы можем рассчитать изменение энтропии:

\[\Delta S = 8.314 \cdot \ln \left( \frac{{418.08}}{{314.15 + 103.93}} \right)\]

\[\Delta S \approx 8.314 \cdot \ln(1.304)\]

\[\Delta S \approx 8.314 \cdot 0.266\]

\[\Delta S \approx 2.21 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)}\]

Таким образом, изменение энтропии составляет приблизительно \(2.21 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{K)}\).