Какое из значений - количество четных чисел (x), количество нечетных чисел (y) или сумма всех 37 чисел (z) - позволит

Чтобы определить, являются ли все три значения \(x\), \(y\) и \(z\) четными или нет, давайте рассмотрим каждое значение по отдельности.

Предположим, что количество четных чисел \(x\) четное. Это означает, что количество нечетных чисел \(y\) и сумма всех 37 чисел \(z\) также должны быть четными, чтобы все три значения были четными. Однако, даже если \(x\) является четным, это не гарантирует, что \(y\) и \(z\) также будут четными. Например, представьте, что у нас есть только одно четное число и все остальные числа нечетные. Тогда \(x\) будет равно 1, а \(y\) будет равно 36 (37 чисел минус одно четное). В этом случае \(x\) четное, но \(y\) нечетное, а значит, не все три значения четные.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда количество нечетных чисел \(y\) четное. Аналогично, если \(y\) четное, то и \(x\) и \(z\) также должны быть четными, чтобы все три значения оказались четными. Однако, это не гарантирует, что все три значения будут четными. Например, представьте, что у нас есть 37 нечетных чисел и ни одного четного числа. В этом случае \(y\) будет равно 37, а \(x\) и \(z\) будут равны нулю. Таким образом, \(y\) четное, но \(x\) и \(z\) нечетные, а значит, не все три значения четные.

И наконец, давайте рассмотрим сумму всех 37 чисел \(z\). Если сумма всех чисел является четной, то и количество четных чисел \(x\) и количество нечетных чисел \(y\) также должны быть четными, чтобы все три значения оказались четными. Если сумма всех чисел является нечетной, то как минимум одно из значений \(x\), \(y\) или \(z\) будет нечетным. Значит, чтобы все три значения были четными, сумма всех чисел \(z\) должна быть четной.

Таким образом, для определения, являются ли все три значения четными или нет, достаточно проверить, является ли сумма всех 37 чисел \(z\) четной. Если она четная, то все три значения четные, если же она нечетная, то как минимум одно из значений нечетное.