Какое из трех тел различной массы (где m1 > m2 > m3) достигнет поверхности земли первым, при условии, что сопротивление

Для ответа на этот вопрос нужно использовать законы свободного падения и уравнение движения тела.

Закон свободного падения гласит, что все тела, падающие вблизи поверхности Земли, будут падать с одинаковым ускорением. Обозначим этот ускорение как \(g\), его значение на Земле примерно равно 9,8 м/с².

Теперь рассмотрим движение каждого из трех тел отдельно.

Тело с наибольшей массой, \(m1\), будет иметь наибольшую гравитационную силу, действующую на него. Гравитационная сила вычисляется по формуле \(F = mg\), где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения. Следовательно, гравитационная сила на тело \(m1\) будет наибольшей.

Тело с наименьшей массой, \(m3\), будет иметь наименьшую гравитационную силу. Гравитационная сила на тело \(m3\) будет наименьшей из всех трех тел.

Тело средней массы, \(m2\), будет иметь промежуточное значение гравитационной силы.

Используя второй закон Ньютона, который утверждает, что сила является причиной ускорения, и \(F = ma\), где \(a\) - ускорение, а \(m\) - масса, можно записать, что гравитационная сила, действующая на каждое из тел, приводит к ускорению этих тел.

Теперь рассмотрим уравнение движения тела в вертикальном направлении:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота, на которую тело поднялось или на которую оно упало, \(g\) - ускорение свободного падения и \(t\) - время, за которое тело достигнет поверхности Земли.

Отметим, что требуется определить, какое тело достигнет поверхности Земли первым. Это означает, что интересует время полета \(t\) для каждого тела.

Применяя уравнение движения для каждого тела, получим:

1. Для тела \(m1\): \(h_1 = \frac{1}{2}gt^2_1\)
2. Для тела \(m2\): \(h_2 = \frac{1}{2}gt^2_2\)
3. Для тела \(m3\): \(h_3 = \frac{1}{2}gt^2_3\)

Так как все тела падают с одинаковым ускорением, \(g\) будет одинаковым в каждом уравнении.

Но мы знаем, что высота, на которую будет поднято тело, равна высоте падения, поэтому \(h_1 = h_2 = h_3 = h\).

Окончательно, мы можем выразить времена полета для каждого тела как:

1. Для тела \(m1\): \(t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)
2. Для тела \(m2\): \(t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)
3. Для тела \(m3\): \(t_3 = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Из этого можно заключить, что все три тела достигнут поверхности Земли одновременно, поскольку время полета для каждого тела одинаково.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что все три тела достигнут поверхности Земли одновременно, при условии отсутствия сопротивления воздуха.