Какое из двух тел пройдет большее расстояние до остановки на горизонтальном участке, если они соскальзывают

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать законы движения и закон сохранения энергии.

Пусть расстояние, пройденное телом массой m до остановки, будет \(S_1\), а расстояние, пройденное телом массой 2m, будет \(S_2\).

Первый шаг - выразить \(S_1\) и \(S_2\) в терминах других известных величин.

Так как оба тела соскальзывают с одинаковой высоты и имеют одинаковый коэффициент трения, то мы можем сказать, что силы трения, действующие на оба тела, равны. Пусть эта сила трения равна F.

Запишем уравнения движения для каждого из тел.

Для тела массой m:
\[F \cdot S_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2\]

Для тела массой 2m:
\[F \cdot S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2m \cdot v_2^2\]

Здесь \(v_1\) и \(v_2\) - скорости, которые достигнут тело массой m и тело массой 2m соответственно. Скорость каждого тела в конечной точке будет равна 0, так как оба тела останавливаются.

Теперь мы можем выразить F из первого уравнения и подставить его во второе уравнение, чтобы избавиться от неизвестной силы трения.

\[F = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 / S_1\]

\[F \cdot S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2m \cdot v_2^2\]

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 / S_1 \cdot S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2m \cdot v_2^2\]

Теперь, используя связь между массой, мы можем сократить некоторые термины:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 / S_1 \cdot S_2 = v_2^2\]

Так как \(v_1\) и \(v_2\) - скорости, мы можем сказать, что \(v_1 = 2v_2\).

Подставляя это обратно в уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot (2v_2)^2 / S_1 \cdot S_2 = v_2^2\]

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot 4v_2^2 / S_1 \cdot S_2 = v_2^2\]

\[\frac{4m \cdot v_2^2}{S_1 \cdot S_2} = 2v_2^2\]

Теперь сократим знаменатель и выразим \(S_1\) через \(S_2\):

\[\frac{4m v_2^2}{S_1} = 2v_2^2\]

\[\frac{2m v_2^2}{S_1} = v_2^2\]

\[2m v_2^2 = S_1 \cdot v_2^2\]

\[2m = S_1\]

Таким образом, расстояние, пройденное телом массой m до остановки, равно массе этого тела, т.е. \(S_1 = m\). Расстояние, пройденное телом массой 2m, равно удвоенной массе этого тела, т.е. \(S_2 = 2m\).

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что тело массой 2m пройдет большее расстояние до остановки на горизонтальном участке, чем тело массой m.