Какое из бинарных чисел C соответствует условию А < C, если A = 3158 и В = D116?

Для решения этой задачи мы должны сравнить число A с возможными значениями числа C. Возьмем число C в двоичном виде и сравним его с числом A.

Чтобы перевести число A в двоичную систему, мы разделим его на 2 и запишем остатки от деления в обратном порядке. Продолжим делить на 2 до тех пор, пока результат деления не будет равен 0. Затем объединим эти остатки и получим двоичное представление числа A.

Давайте разделим число 3158 на 2:

\[
\begin{align*}
3158 \div 2 &= 1579, \text{остаток} = 0 \\
1579 \div 2 &= 789, \text{остаток} = 1 \\
789 \div 2 &= 394, \text{остаток} = 0 \\
394 \div 2 &= 197, \text{остаток} = 0 \\
197 \div 2 &= 98, \text{остаток} = 1 \\
98 \div 2 &= 49, \text{остаток} = 0 \\
49 \div 2 &= 24, \text{остаток} = 1 \\
24 \div 2 &= 12, \text{остаток} = 0 \\
12 \div 2 &= 6, \text{остаток} = 0 \\
6 \div 2 &= 3, \text{остаток} = 0 \\
3 \div 2 &= 1, \text{остаток} = 1 \\
1 \div 2 &= 0, \text{остаток} = 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, число A в двоичной системе равно \(110001010110\).

Аналогичным образом, мы должны перевести число B в двоичную систему. Число D116 является шестнадцатеричным числом, поэтому мы сначала должны его перевести в десятичную систему:

\[
D116 = 13 \times 16^3 + 1 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 6 \times 16^0 = 13 \times 4096 + 256 + 16 + 6 = 53248 + 288 + 16 + 6 = 53558
\]

Теперь давайте переведем число 53558 в двоичную систему:

\[
\begin{align*}
53558 \div 2 &= 26779, \text{остаток} = 0 \\
26779 \div 2 &= 13389, \text{остаток} = 1 \\
13389 \div 2 &= 6694, \text{остаток} = 0 \\
6694 \div 2 &= 3347, \text{остаток} = 0 \\
3347 \div 2 &= 1673, \text{остаток} = 1 \\
1673 \div 2 &= 836, \text{остаток} = 1 \\
836 \div 2 &= 418, \text{остаток} = 0 \\
418 \div 2 &= 209, \text{остаток} = 0 \\
209 \div 2 &= 104, \text{остаток} = 1 \\
104 \div 2 &= 52, \text{остаток} = 0 \\
52 \div 2 &= 26, \text{остаток} = 0 \\
26 \div 2 &= 13, \text{остаток} = 0 \\
13 \div 2 &= 6, \text{остаток} = 1 \\
6 \div 2 &= 3, \text{остаток} = 0 \\
3 \div 2 &= 1, \text{остаток} = 1 \\
1 \div 2 &= 0, \text{остаток} = 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, число B в двоичной системе равно \(1101001001110110\).

Теперь давайте сравним двоичные числа A и B бит за битом, начиная с самого старшего разряда. Если в числе C на каком-либо разряде стоит 0, а в числе A на том же разряде стоит 1, то это число C удовлетворяет условию A < C.

\[
\begin{align*}
A &= 110001010110 \\
B &= 1101001001110110 \\
\end{align*}
\]

Из примера мы видим, что разряды на позициях 6, 7 и 9 в числе C равны 0, а в числе A равны 1. Следовательно, числа, начинающиеся с 1100010xxx или 11000110xx или 110001010x (где x - любая цифра), будут удовлетворять условию A < C.

Таким образом, есть множество бинарных чисел, которые будут удовлетворять условию A < C. Однако так как у нас нет ограничений на длину числа C или на количество ведущих нулей, то будет бесконечно много возможных чисел C, начинающихся с 1100010 или 11000110 или 110001010.