Какое давление наблюдается за бортом сверхзвукового лайнера ТУ-244, когда он находится на высоте

Для решения данной задачи нам понадобится использовать две формулы: формулу для расчета давления воздуха на различных высотах и формулу для расчета скорости звука в воздухе.

Формула для расчета давления воздуха на различных высотах:
\[P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}\]
где:
\(P\) - давление на заданной высоте,
\(P_0\) - давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление),
\(L\) - температурный градиент (нормально принимается около 0,0065 К/м),
\(h\) - высота над уровнем моря,
\(T_0\) - среднесуточная температура на уровне моря (нормально принимается около 288 К),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с²),
\(M\) - средняя молярная масса воздуха,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8,314 Дж/(моль·К)).

Формула для расчета скорости звука в воздухе:
\[v = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot T}\]
где:
\(v\) - скорость звука,
\(\gamma\) - показатель адиабаты (нормально принимается около 1,4),
\(T\) - температура воздуха.

Исходя из данной задачи, нам известны высота лайнера. Остается найти среднесуточную температуру на заданной высоте и рассчитать давление.

Для определения среднесуточной температуры на заданной высоте необходимо использовать модель атмосферы, но для упрощения рассчета воспользуемся приближением, согласно которому температура снижается на 6,5 °C на каждые 1000 метров. Таким образом, для заданной высоты мы можем определить изменение температуры.

Допустим, что температура на уровне моря составляет 15 °C (288 K). Тогда изменение температуры на высоте h будет равно \(L \cdot \frac{h}{1000}\).

Следующим шагом рассчитаем новую температуру \(T_h\) на заданной высоте \(h\):
\[T_h = T_0 - L \cdot \frac{h}{1000}\]

Теперь, когда у нас есть новая температура на высоте \(h\), мы можем использовать первую формулу для расчета давления \(P\). Подставим в нее значения, учитывая, что средняя молярная масса воздуха составляет около 0.029 кг/моль:
\[P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}\]

Таким образом, мы получим значение давления на заданной высоте.