Какое число загадала Вера, если остаток от деления этого числа на 11 равен половине частного? Загаданное число

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся шаг за шагом подходом.

Шаг 1: Представим загаданное число как \(x\).

Шаг 2: Остаток от деления числа \(x\) на 11 мы обозначим как \(r\).

Шаг 3: Мы знаем, что остаток от деления \(x\) на 11 равен половине частного. Частное можно представить как отношение между \(x\) и 11.

Шаг 4: Составим уравнение: \[r = \frac{x}{2}\]

Шаг 5: Решим это уравнение, чтобы найти значение \(x\). Умножим обе части уравнения на 2:

\[2r = x\]

Шаг 6: Мы знаем, что загаданное число \(x\) находится в интервале от 120 до некоторого значения \(n\). Проверим это ограничение.

Шаг 7: Подставим \(x = 120\). Если равенство не выполняется, увеличим \(n\) и повторим шаг 7.

Шаг 8: Когда оба условия выполняются, мы нашли загаданное число \(x\).

Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Представим загаданное число как \(x\).

Шаг 2: Остаток от деления числа \(x\) на 11 мы обозначим как \(r\).

Шаг 3: Мы знаем, что остаток от деления \(x\) на 11 равен половине частного. Частное можно представить как отношение между \(x\) и 11.

Шаг 4: Составим уравнение: \[r = \frac{x}{2}\]$$

\begin{aligned}
Шаг 5: Решим это уравнение, чтобы найти значение \(x\). Умножим обе части уравнения на 2: \\
2r &= x
\end{aligned}$$

Теперь мы знаем, что \(x\) равно удвоенному значению остатка \(r\).

$$x = 2r$$

Шаг 6: Мы знаем, что загаданное число \(x\) находится в интервале от 120 до некоторого значения \(n\). Проверим это ограничение.

$$120 \leq x \leq n$$

Шаг 7: Подставим \(x = 120\). Если равенство не выполняется, увеличим \(n\) и повторим шаг 7.

$$120 \leq 2r \leq n$$

Шаг 8: Когда оба условия выполняются, мы нашли загаданное число \(x\).

Теперь, чтобы найти ответ, мы должны подобрать такое число \(r\), которое удовлетворяет ограничениям. Давайте начнем с \(r = 6\):

$$x = 2 \cdot 6 = 12$$

Проверим ограничение:

$$120 \leq 12 \leq n$$

Решение не удовлетворяет ограничениям, поскольку 12 меньше 120.

Увеличим значение \(r\). Пусть \(r = 7\):

$$x = 2 \cdot 7 = 14$$

Проверим ограничение:

$$120 \leq 14 \leq n$$

Решение все еще не удовлетворяет ограничениям.

Продолжая этот процесс, мы обнаружим, что первое значение \(r\), которое удовлетворяет ограничению, составляет половину от числа 120:

$$x = 2 \cdot 60 = 120$$

Проверим ограничение:

$$120 \leq 120 \leq n$$

Решение удовлетворяет ограничениям.

Таким образом, загаданное число Веры равно 120.