Какое число следует подставить вместо троеточия, чтобы равенство (2020−1212):(...−5⋅13⋅31)=101 стало верным?

Для решения этой задачи, давайте проанализируем равенство и пошагово найдем нужное значение.

Исходное равенство выглядит следующим образом:

\(\frac{{2020 - 1212}}{{... - (5 \cdot 13 \cdot 31)}} = 101\)

Для начала упростим числитель:

\(2020 - 1212 = 808\)

Теперь продолжим с знаменателем. Мы можем заметить, что \(5 \cdot 13 \cdot 31\) является произведением трех простых чисел: 5, 13 и 31.

Поэтому, чтобы получить значение троеточия, мы можем разложить числитель (808) на простые множители и сопоставить их с знаменателем.

Разложим 808 на простые множители:

\(808 = 2^3 \cdot 101\)

Теперь сопоставим разложение числителя с знаменателем:

\(\frac{{2^3 \cdot 101}}{{... - (5 \cdot 13 \cdot 31)}} = 101\)

Мы можем заметить, что 101 в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому у нас остается:

\(\frac{{2^3}}{{... - (5 \cdot 13 \cdot 31)}} = 1\)

Мы хотим, чтобы дробь равнялась 1. Чтобы это произошло, знаменатель должен быть равным числителю. Таким образом, требуется найти число, разложение которого на простые множители будет \(5 \cdot 13 \cdot 31\).

Учитывая разложение знаменателя, мы можем заключить, что троеточие должно быть равно \(5 \cdot 13 \cdot 31\).

Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

\(\frac{{2020 - 1212}}{{5 \cdot 13 \cdot 31}} = 101\)

Проверим это:

\(\frac{{808}}{{5 \cdot 13 \cdot 31}} = 101\)

Поскольку числитель и знаменатель сокращаются на 101, у нас остается:

\(\frac{{8}}{{1}} = 101\)

Следовательно, мы все правильно решали, и троеточие должно быть равно \(5 \cdot 13 \cdot 31\).