Какое число получится при переводе числа 2FA из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления

Хорошо, для решения этой задачи давайте последовательно переведем число 2FA из шестнадцатеричной системы в десятичную, затем из десятичной в двоичную и, наконец, из двоичной в восьмеричную систему счисления.

1. Перевод из шестнадцатеричной в десятичную систему.
Для этого используем местный вес символов:
\(2 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 512 + 240 + 10 = 762\).

2. Перевод из десятичной в двоичную систему.
Будем делить полученное десятичное число на 2 и записывать остатки от деления, пока не дойдем до 0. Затем возьмем эти остатки в обратном порядке, чтобы получить двоичное представление числа 762.
Решение:
\[762 \div 2 = 381 \text{ (остаток } 0)\]
\[381 \div 2 = 190 \text{ (остаток } 1)\]
\[190 \div 2 = 95 \text{ (остаток } 0)\]
\[95 \div 2 = 47 \text{ (остаток } 1)\]
\[47 \div 2 = 23 \text{ (остаток } 1)\]
\[23 \div 2 = 11 \text{ (остаток } 1)\]
\[11 \div 2 = 5 \text{ (остаток } 1)\]
\[5 \div 2 = 2 \text{ (остаток } 1)\]
\[2 \div 2 = 1 \text{ (остаток } 0)\]
\[1 \div 2 = 0 \text{ (остаток } 1)\]
Таким образом, в двоичной системе число 762 равно 1011111010.

3. Перевод из двоичной в восьмеричную систему.
Для этого группируем биты числа по три и заменяем каждую группу на соответствующую цифру в восьмеричной системе счисления. Незначащие нули могут быть добавлены слева при необходимости.
\[101 111 1010 \rightarrow 5 \, 7 \, 2\]

Таким образом, число 2FA в шестнадцатеричной системе счисления при переводе в восьмеричную систему с промежуточным использованием десятичной и двоичной системы будет равно 572.

Если сравнить количество символов, которые занимают эти числа, то можно заметить, что число 2FA занимает 3 символа в шестнадцатеричной системе, в то время как его перевод в восьмеричную систему занимает 4 символа. Таким образом, в восьмеричной системе для представления этого числа требуется больше символов, чем в шестнадцатеричной системе.