Какое число дня, начиная со второго дня, нужно выбрать, чтобы пробег спортсмена составил не менее (y ) километров, если

Для решения данной задачи без использования цикла можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии. Для нахождения количества дней, необходимого для пробежки спортсменом не менее \(y\) километров, нужно найти такое целое число \(n\), при котором сумма первых \(n-1\) элементов арифметической прогрессии с первым членом \(x\) и разностью 70% от предыдущего значения будет равна или больше \(y\).

Итак, нам даны первый член арифметической прогрессии \(x\) и ее разность \(70\%\) от предыдущего значения. Для удобства обозначим разность как \(d = 0.7 x\).

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) элементов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

Мы хотим найти такое минимальное значение \(n\), при котором \(S_n\) будет равна или больше \(y\):

\[\frac{n}{2} (2x + (n - 1) \cdot 0.7x) \geq y\]

Упрощаем это выражение:

\[n(2x + 0.7x(n - 1)) \geq 2y\]

\[2nx + 0.7nx(n - 1) \geq 2y\]

\[0.7nx^2 - 0.7nx + 2nx - 2y \geq 0\]

\[0.7nx^2 + (2n - 0.7n - 2)x - 2y \geq 0\]

\[0.7nx^2 + (1.3n - 2)x - 2y \geq 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить относительно неизвестной \(n\). Для этого воспользуемся дискриминантом и формулой квадратного корня:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 0.7x^2\), \(b = 1.3x - 2\), \(c = -2y\).

Найдем дискриминант:

\[D = (1.3x - 2)^2 - 4 \cdot 0.7x^2 \cdot (-2y)\]

\[D = 1.69x^2 - 5.2x + 4 - 5.6x^2y\]

Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то квадратное уравнение имеет два корня. В нашем случае это не подходит, так как количество дней не может быть дробным числом.

Если же дискриминант нулевой (\(D = 0\)), то у нас есть единственный корень:

\[n = -\frac{b}{2a}\]

В нашей ситуации необходимо брать только положительное значение \(n\), поэтому ответом будет:

\[n = \lceil -\frac{b}{2a} \rceil\]

где \(\lceil x \rceil\) - округление вверх до ближайшего целого числа.

Таким образом, для данной задачи число дня, начиная со второго дня, нужное для пробега спортсмена не менее \(y\) километров с заданными значениями \(x\) и \(y\) можно найти по формуле:

\[n = \lceil -\frac{1.3x - 2}{2 \cdot 0.7x^2} \rceil\]