Какое число c, записанное в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству, если a=ea₁₆ и b=354₈?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте начнем с преобразования чисел \(a\) и \(b\) в двоичную систему счисления.

Для числа \(a\), которое записано в шестнадцатеричной системе счисления, нам нужно преобразовать каждую цифру в двоичное представление. Для этого нам потребуется знать, как представлены цифры от 0 до 9 и буквы от A до F в двоичной системе.

Вот таблица для преобразования цифр от 0 до 9 из шестнадцатеричной системы в двоичную:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
\text{{Hex}} & \text{{Binary}} \\
\hline
0 & 0000 \\
1 & 0001 \\
2 & 0010 \\
3 & 0011 \\
4 & 0100 \\
5 & 0101 \\
6 & 0110 \\
7 & 0111 \\
8 & 1000 \\
9 & 1001 \\
\hline
\end{{array}}
\]

А вот таблица для преобразования букв от A до F:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
\text{{Hex}} & \text{{Binary}} \\
\hline
A & 1010 \\
B & 1011 \\
C & 1100 \\
D & 1101 \\
E & 1110 \\
F & 1111 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем преобразовать число \(a\) в двоичную систему счисления. Предположим, что \(a = ea₁₆\). Первая цифра \(e\) преобразуется в \(1110\) в двоичной системе, так как \(e\) соответствует \(14\) в шестнадцатеричной системе. Затем преобразуем каждую цифру в двоичное представление.

Таким образом, мы получаем:

\[a = 1110\]

Аналогично, давайте преобразуем число \(b\), записанное в восьмеричной системе счисления, в двоичную систему. Для этого нам необходимо знать, как представлены цифры от 0 до 7 в двоичной системе.

Вот таблица для преобразования цифр от 0 до 7 из восьмеричной системы в двоичную:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
\text{{Octal}} & \text{{Binary}} \\
\hline
0 & 000 \\
1 & 001 \\
2 & 010 \\
3 & 011 \\
4 & 100 \\
5 & 101 \\
6 & 110 \\
7 & 111 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем преобразовать число \(b\) в двоичную систему счисления. Предположим, что \(b = 354₈\). Первая цифра \(3\) преобразуется в \(011\) в двоичной системе, вторая цифра \(5\) преобразуется в \(101\), а третья цифра \(4\) преобразуется в \(100\).

Таким образом, мы получаем:

\[b = 011101100\]

Теперь, имея числа \(a\) и \(b\) в двоичной системе счисления, мы можем перейти к решению неравенства \(c > a \cdot b\) и найти число \(c\).

Для этого умножим числа \(a\) и \(b\). В нашем случае это будет:

\[a \cdot b = 1110 \cdot 011101100\]

Чтобы найти число \(c\), мы должны найти наименьшее число в двоичной системе, которое больше \(a \cdot b\). Рассмотрим каждый бит числа \(a \cdot b\) слева направо:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
\text{{Bit}} & a \cdot b & c \\
\hline
1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & ? \\
\hline
\end{{array}}
\]

Мы ищем наименьшее число \(c\), которое больше \(a \cdot b\). Поэтому пропустим все первые единицы, и когда мы достигнем первого нуля (отмечен вопросительным знаком), мы записываем в \(c\) единицу.

Таким образом, мы получаем:

\[c = 10100\]

Ответ: Число \(c\), записанное в двоичной системе счисления, равно \(10100\).