Какое число было точно названо Ромой, после того как Маша вычислила все возможные попарные суммы пяти натуральных

Для решения этой задачи мы можем использовать метод перебора и анализа попарных сумм всех пяти чисел. Давайте представим, что Олег назвал пять чисел: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\).

Мы знаем, что Маша получила только три различных значения для попарных сумм данных чисел: 61, 78 и 95. Давайте разберемся, какие числа могли быть использованы для получения этих сумм.

Посмотрим на значение 61. Есть несколько способов получить это значение с помощью попарных сумм. Может быть, \(a+b=61\), \(c+d=61\) или \(b+e=61\). Мы можем выразить одну переменную через другую в каждом уравнении и получим:

\[
\begin{align*}
a &= 61-b \\
d &= 61-c \\
e &= 61-b
\end{align*}
\]

Теперь давайте посмотрим на значение 78. Опять же, есть несколько способов получить это значение:

\[
\begin{align*}
a+b &= 78 \\
a+c &= 78 \\
b+e &= 78
\end{align*}
\]

Заменим переменные, используя предыдущие выражения:

\[
\begin{align*}
(61-b)+b &= 78 \\
(61-b)+c &= 78 \\
(61-(61-b))+e &= 78
\end{align*}
\]

Упростим эти уравнения:

\[
\begin{align*}
61 &= 78 \\
c &= 17 \\
b+e &= 17
\end{align*}
\]

Теперь посмотрим на значение 95:

\[
\begin{align*}
a+c &= 95 \\
a+17 &= 95 \\
a &= 78
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили \(a=78\), \(b+e=17\), \(с=17\), \(d=61-17=44\) и \(e=17\).

Из этого анализа видно, что число, названное Ромой, это число 78.

Обоснование выбора этого числа заключается в том, что только для числа 78 выполняются условия задачи, именно это число представляет собой одно из возможных значений попарных сумм пяти натуральных чисел, названных Олегом.