Какое было ускорение ракеты, если она прошла 200 км и достигла скорости 11 км/с, начав с состояния покоя?

Для определения ускорения ракеты, нам потребуется знать начальную скорость ракеты, конечную скорость и пройденное расстояние.

В данной задаче у нас следующие данные:
Начальная скорость ракеты (в момент запуска) равна нулю, так как она начинает движение с состояния покоя.
Конечная скорость ракеты – 11 км/с (километров в секунду).
Пройденное расстояние равно 200 км.

Ускорение ракеты можно определить, используя формулу:

\[ a = \frac{{v - u}}{{t}} \]

где:
\( a \) - ускорение,
\( v \) - конечная скорость,
\( u \) - начальная скорость,
\( t \) - время.

Так как начальная скорость ракеты равна 0, формула принимает вид:

\[ a = \frac{{11 \, \text{км/с}}}{{t}} \]

Для определения времени, нам понадобится использовать еще одну формулу:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где:
\( s \) - пройденное расстояние,
\( u \) - начальная скорость,
\( t \) - время,
\( a \) - ускорение.

Подставив известные значения в данную формулу, получим:

\[ 200 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Упростив уравнение, получим:

\[ 200 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Теперь мы имеем два уравнения, связанных ускорением и временем:

\[ a = \frac{11 \, \text{км/с}}{t} \]
\[ 200 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 200 = \frac{1}{2} \cdot \frac{11 \, \text{км/с}}{t} \cdot t^2 \]

Упростив уравнение, получим:

\[ 200 = \frac{11}{2} \, \text{км/с} \cdot t \]

Теперь избавимся от единиц измерения путем перевода всех величин в одни и те же единицы, например, км и секунды. Это даст нам точное численное значение ускорения.

Давайте представим, что \( 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} \) и \( 1 \, \text{с} = 1000 \, \text{мс} \).

\[ 200 \, \text{км} = 200 \cdot 1000 \, \text{м} = 200000 \, \text{м} \]
\[ 11 \, \text{км/с} = \frac{11 \cdot 1000 \, \text{м}}{1 \, \text{с}} = 11000 \, \text{м/с} \]

Теперь заменим значения в уравнении:

\[ 200000 = \frac{11}{2} \cdot 11000 \cdot t \]

Далее мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение времени \( t \).

\[ t = \frac{200000}{\frac{11}{2} \cdot 11000} \]

\[ t = \frac{4000}{11} \text{сек} \]

Теперь, подставив значение времени \( t \) обратно в первое уравнение, мы можем найти значение ускорения \( a \).

\[ a = \frac{11 \, \text{км/с}}{\frac{4000}{11} \, \text{сек}} \]

Упростим это выражение:

\[ a = \frac{11 \cdot 11}{4000} \, \text{км/с}^2 \]

\[ a = \frac{121}{4000} \, \text{км/с}^2 \]

Получили значение ускорения ракеты.
Итак, ускорение ракеты составляет \( \frac{121}{4000} \, \text{км/с}^2 \).